数学归纳法证明：1n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 07:00:10

数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
n=1时,左边=1*1=1
右边=1/6*1*2*3=1
左边=右边,等式成立!
假设n=k时成立 (k>1)即:
1*k+2(k-1)+3(k-2)+…+(k-1)*2+k*1=(1/6)k(k+1)(k+2)
当n=k+1时；
左边
=1*(k+1)+2(k+1-1)+3(k+1-2)+…+(k+1-1)*2+(k+1)*1
=1*k+1*1+2(k-1)+2*1+…+k*1+【k+(k+1)】怎么来的?
=[1*k+2(k-1)+…+(k-1)*2+k*1]+【1+2+3+…+k+(k+1)】←为什么是一个等差数列?不是1+2+3+·······+3+2+1吗?
=(1/6)k(k+1)(k+2)+1+2+3+…+k+(k+1)
=(1/6)k(k+1)(k+2)+1/2*(k+1)*(k+2)
=(1/6)(k+1)(k+2)(k+3)
=(1/6)(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]
= =没人吗

你应弄清原式左边是n项的和,当n=k+1时,就是k+1项的和,所以,
1*(k+1)+2(k+1-1)+3(k+1-2)+…+ (k+1-1)*2+(k+1)*1
=1*k+1*1+2(k-1)+2*1+3(k-2)+3*1+…+ k*1+[k+(k+1)]
(其中(k+1-1)*2+(k+1)*1=k*2+(k+1)*1= k*1+[k+(k+1)])
=[1*k+2(k-1)+…+(k-1)*2+k*1]+[1+2+3+…+k+(k+1)]
(其中注意以上第一式最后的一项就是k+1,除此项外前面有k项和,而倒数第二项k*2拆出归纳假设所需的k*1后剩下k*1=k,因此成了后面的式子,最后得结果)

数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2) 用数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2) 用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2 用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+) 用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)＝n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N 用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+) 1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+…+n*1=1/6n(n+1)(n+2)数学归纳法证明证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 用数学归纳法证明：-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n 数学归纳法证明习题1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+.+n*1=1/6*n(n+1)(n+2)都速度帮帮忙..谢谢用数学归纳法证明1乘以n+2乘以(n-1)+3(n-2)+.+n乘以1=6分之1n(n+1)(n+2)