如图,四边形ABCD中,AC⊥BD,AC=BD=BC,BE平分∠DBC,CE平分∠ACB,F为BC中点,连接EF.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/26 00:50:42

如图,四边形ABCD中,AC⊥BD,AC=BD=BC,BE平分∠DBC,CE平分∠ACB,F为BC中点,连接EF.
（1）求∠BEC的度数（2）求证：AD=2EF

延长CE交AB于M,延长BE交DC于N
(1)AC交BD于T,BA延长线与CD延长线交于X
则E为三角形TBC的内心
故内心性质有∠BEC=∠BTC+∠TBE+∠TCE=90+∠BTC/2=135
(2)倍长中线至Y,使得EF=FY,则有YC=EB
EC垂直AB
EMB为等腰RT三角形
EB=√2MB
∠BXC=180-∠MBC-∠NCB=∠EBC+∠ECB=45
故XMC也是等腰RT三角形
故ME+EC=MC=XM=AM+AX,故AX=EC,同理XD=EB=YC
∠ECY=45=∠BXC,EC=AX,XD=YC,故⊿ECY≌⊿AXD
故AD=2EF
不懂欢迎追问.
再问：这是初三的题，三角形的内心性质和倍长中线还没有学到，请问还有别的方法吗
再答：内心性质不用去踩他，我写错了
倍长中线的本质就是全等，
倍长中线法初三一般都是要掌握的，只不过你不知道这个说法罢了
这题目很经典，只有这种方法，建议你好好搞懂
详见
http://baike.baidu.com/view/3116948.htm

如图.四边形ABCD中.AB=CD.E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点.求证：EF与GH互相垂直平分如图,已知正方形ABCD的边长为10cm,AC,BD相交于O,BE平分∠DBC交AC于E,EF⊥BC于F,球△EFC的周已知,如图,在四边形ABCD中,M,N,E,F分别为AD,BC,BD,AC的中点.求证：MN,EF互相平分. 如图,在四边形abcd中,ad//bc,对角线ac=bd,请问：∠dbc与∠acb相等吗? 如图，在四边形ABCD中，AD＜BC，对角线AC、BD相交于O点，AC=BD，∠ACB=∠DBC．已知：如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点,EF平分∠BED交BD于点F 证明EF⊥平分B 如下图,已知正方形ABCD的边长为10cm,AC,BD相交于O,BE平分∠DBC交AV于E,EF⊥BC于F,求△EFC的四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC的中点,M、N分别为对角线AC、BD的中点.求证：MN与EF互相平分. 已知正方形ABCD的边长为10厘米,AC,BD相交于O,BE平分∠DBC交AC于F,EF⊥BC于F,求△EFC的周长如图，AC⊥BC，CD平分∠ACB，且AC=BC+BD，求∠A的度数．已知,如图,四边形ABCD中,AD平行于BC,BD>AC,求证∠ACB>∠DBC 如图BD是正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于