百度作业网小明在学习三角形的知识时，发现如下三个有趣的结论。
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 11:06:21
小明在学习三角形的知识时，发现如下三个有趣的结论: 在 Rt△ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC，M 为直线 AC 上一点，ME⊥BC，E为垂足，∠AME的平分线交直角AB与点F。
1：如图1M为边AC上一点，则BD，MF的位置关系是（ ）
2：如图2M为边CA延长线的一点，则BD，MF的位置，关系是（ ）
3：如图3M为边AC延长线上一点，则BD，MF的位置关系（ ）
请完成以上三个命题，并说明理由
1：如图1M为边AC上一点，则BD，MF的位置关系是（ ）
2：如图2M为边CA延长线的一点，则BD，MF的位置，关系是（ ）
3：如图3M为边AC延长线上一点，则BD，MF的位置关系（ ）
请完成以上三个命题，并说明理由
解题思路： 证全等，利用角平分线性质
解题过程：
1.平行
作DN⊥BC于N，那么三角形ADB全等于三角形NDB，BD也是∠ADN的平分线，ME⊥BC，那么ME平行于DN，∠ADN=∠AME，故MF平行于BD
2.垂直
M为AC反向延长线的一点，
ME平行于DN，∠AME=∠CDN，∠CDN与∠ADN互补，两平分线互相垂直，所以BD与MF垂直
3.垂直
此时DN与ME仍平行，∠CDN与∠DME仍相等，故仍垂直
最终答案：略
解题过程：
1.平行
作DN⊥BC于N，那么三角形ADB全等于三角形NDB，BD也是∠ADN的平分线，ME⊥BC，那么ME平行于DN，∠ADN=∠AME，故MF平行于BD
2.垂直
M为AC反向延长线的一点，
ME平行于DN，∠AME=∠CDN，∠CDN与∠ADN互补，两平分线互相垂直，所以BD与MF垂直
3.垂直
此时DN与ME仍平行，∠CDN与∠DME仍相等，故仍垂直
最终答案：略
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小明在做数学题时,发现下面有趣的结果
小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
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