百度作业网如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，AD=CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 17:28:19
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，AD=CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点．
（1）证明：PA∥面BDE；
（2）证明：面PAC⊥面PDB．
（1）证明：PA∥面BDE；
（2）证明：面PAC⊥面PDB．
证明：（1）连接AC，交BD于O，连接OE
∵DB平分∠ADC，AD=CD∴AC⊥BD且OC=OA
又∵E为PC的中点∴OE∥PA
又∵OE⊂面BDE，PA⊄面BDE∴PA∥面BDE
（2）由（1）知AC⊥DB
∵PD⊥面ABCD，AC⊂面ABCD∴AC⊥PD
∵PD⊂面PDB，BD⊂面PDB，PD∩DB=D∴AC⊥面PDB
又AC⊂面PAC∴面PAC⊥面PDB．
∵DB平分∠ADC，AD=CD∴AC⊥BD且OC=OA
又∵E为PC的中点∴OE∥PA
又∵OE⊂面BDE，PA⊄面BDE∴PA∥面BDE
（2）由（1）知AC⊥DB
∵PD⊥面ABCD，AC⊂面ABCD∴AC⊥PD
∵PD⊂面PDB，BD⊂面PDB，PD∩DB=D∴AC⊥面PDB
又AC⊂面PAC∴面PAC⊥面PDB．
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD=CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点．
2.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.
如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠BAD=60°，PA=PD，E为PC的中点．
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点．
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD E F分别是CD PB中点
如图 在四棱锥P-ABCD中,底面为矩形ABCD,E,F分别为AB,PC的中点,且PD=PE,PB=
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点
如图：在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,PA=PC.PD=PB,点E是PD的中点.求证：AC垂直PB,PB平行面AEC
在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB=1，E是PD的中点．
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,E是PC的中点.
如图所示,在四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD,点E为BC中点
在四棱锥p-abcd中,地面abcd是边长为2的正方形,pd垂直平面abcd,且pd=ad,e为pd的中点