在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AB=1,E是PD的中点.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 17:16:29
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AB=1,E是PD的中点.
(1)求证:PB∥平面ACE;
(2)求证:PC⊥BD;
(3)求四棱锥P-ABCD的表面积.
(1)求证:PB∥平面ACE;
(2)求证:PC⊥BD;
(3)求四棱锥P-ABCD的表面积.
(1)证明:连接BD交AC于点O,连接EO.
∵O为BD中点,E为PD中点,
∴EO∥PB.
∵EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,
∴PB∥平面AEC.
(2)∵四边形ABCD是正方形∴BD⊥AC,
∵PA⊥平面ABCD,∴BD⊥PA,
∵PA∩AC=A,AC⊂平面PAC,PA⊂平面PAC
∴BD⊥平面PAC
∵PC⊂平面PAC
∴PC⊥BD
(3)由题意得:
∵CD⊥AD,CD⊥PA,∴CD⊥平面PAD
∵PD⊂平面PAC∴CD⊥PD
所以△PCD是直角三角形
因为PA=AB=1所以S△PCD=
2
2
同理CB⊥PB即得到S△BCP=
2
2.
因为PA⊥面ABCD,底面ABCD为正方形
所以S△ABP=
1
2,S△ADP=
1
2,SABCD=1
所以四棱锥P-ABCD的表面积为
2+2.
∵O为BD中点,E为PD中点,
∴EO∥PB.
∵EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,
∴PB∥平面AEC.
(2)∵四边形ABCD是正方形∴BD⊥AC,
∵PA⊥平面ABCD,∴BD⊥PA,
∵PA∩AC=A,AC⊂平面PAC,PA⊂平面PAC
∴BD⊥平面PAC
∵PC⊂平面PAC
∴PC⊥BD
(3)由题意得:
∵CD⊥AD,CD⊥PA,∴CD⊥平面PAD
∵PD⊂平面PAC∴CD⊥PD
所以△PCD是直角三角形
因为PA=AB=1所以S△PCD=
2
2
同理CB⊥PB即得到S△BCP=
2
2.
因为PA⊥面ABCD,底面ABCD为正方形
所以S△ABP=
1
2,S△ADP=
1
2,SABCD=1
所以四棱锥P-ABCD的表面积为
2+2.
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AB=1,E是PD的中点.
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点
在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC.PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD,PA垂直PD,PA垂直平面PDC, E为棱PD的中点
在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.
如图 四棱锥p-abcd中,底面abcd为正方形,pa=pd,pa⊥平面pdc,e为棱pd的中点
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点.
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形 ,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=根号3,BC=1,PA=2,E为PD的中点,
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=3,BC=1,PA=2,E为PD的中点.
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,∠PDA=45°E,F分别为AB,PD的中点,