设F为抛物线y^2=2x-1的焦点,Q(a,2)为直线y=2上一点,若抛物线上有且只有一点P满足丨PF丨=丨PQ丨,则a

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:54:39

设F为抛物线y^2=2x-1的焦点,Q(a,2)为直线y=2上一点,若抛物线上有且只有一点P满足丨PF丨=丨PQ丨,则a的值为
a是0或1，我想知道为什么，

y^2=2x-1上的点为(y,(y^2+1)/2)),
y^2=2x-1＝2(x-1/2),其焦点为(1,0)
丨PF丨=丨PQ丨
y^2+[(y^2+1)/2]^2=(y--a)^2)+[(y^2+1)/2-2]^2
0=2ay+a^2-2(y^2+1)+4
即2y^2-2ay-a^2-2=0
由于只有一个点,故
△＝4a^2+8(a^2-2)=0
a=±2√3/3
再问：答案上说a为0或1...
再答：等下，我再验证下 y^2=2x-1上的点为(y,(y^2+1)/2)), y^2=2x-1＝2(x-1/2),其焦点为(1,0) 丨PF丨=丨PQ丨（y-1)^2+[(y^2+1)/2]^2=(y-a)^2)+[(y^2+1)/2-2]^2 -2y+1=2ay+a^2-2(y^2+1)+4 即2y^2-2(a-1)y-a^2-1=0 由于只有一个点，故 △＝4(a-1)^2+8(a^2-1)=0 (a-1)^2+2(a-1)(a+1)=0 (a-1)(a-1+2a+2)=0 a-1=0,3a+1=0 a=1或a=-1/3 有一步算错了 a=±2√3/3
再问：设P(x，y)。易得：F(1，0) 由|PF|=|PQ|→(x-1)²+y²=(x-a)²+(y-2)² 对上式整理得：2(a-1)x=a²-4y+3 2(a-1)x=a²-4y+3 将2x=y²+1代入上式得：(a-1)y²+4y-a²+a-4=0 当a=1时→x=1，y=1 当a≠1时，由△=0→a=0→x=5/2，y=2 故：a=0或a=1。那啥，同志你真的错了，我在SOSO上问出来了...你看看吧，采纳还是你的，还有，谢谢你了0.0
再答：惭愧呀，我得再检查一遍

设P是抛物线y^2=x上的一点,焦点为F,点A（3,-1）,则|PF|+|PA|的最小值为________ 抛物线的题目已知抛物线Y^2=2px上一动点p,抛物线内一点A（3,2）F为焦点且丨PA丨+丨PF丨的最小值为7/2求抛设抛物线y^2=4x的焦点为F,抛物线上一点P的横坐标为3,则|PF| 已知A(3,1)和焦点为F的抛物线y^2=4x,在抛物线上找一点P,使得PA(绝对值)+PF(绝对值)取得最小值, 设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上任意一点（1）求绝对值PF的最小值已知抛物线Y^2=4x的焦点为F,P(3,a)为抛物线上的一点,求|PF|的长,(2)过点F作倾斜角为30度的直线交抛物设抛物线y=2px准线为l,焦点为F,顶点为原点,P为抛物线上除顶点外任意一点,PQ⊥l,Q为垂足,求直线QF与OP的交设P为抛物线y^2=8x上任一点,F为焦点,点A的坐标为(3,1),求|PA|+|PF|的最小值. 已知抛物线x^2=4y,定点A(-3,3),F(0,1),P为抛物线上的一点,则|PA|+|PF|的最小值是? 抛物线Y的平方=8X的焦点为F,0为坐标原点,若抛物线上一点P满足PF·PO=根号3：2,则三角形POF的面积为多少抛物线y^2=8x的焦点为F,O为坐标原点,若抛物线上一点P满足|PF|比|PO|=√3比2,则三角形POF的面积为, 设P(x0,y0)为抛物线y^2=4x上的一点,点F为抛物线的焦点,以点F为圆心,以|PF|为半径的圆与抛物线的准线相离