设P为抛物线y^2=8x上任一点,F为焦点,点A的坐标为(3,1),求|PA|+|PF|的最小值.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 23:24:26

易知焦点F坐标为(2,0),准线L为x=-2
显然A(3,1)在抛物线内
令P点坐标为(m,n)
过P作准线L的垂线交准线于Q
则由抛物线定义知|PF|=|PQ|
于是有|PA|+|PF|=|PA|+|PQ|
要使|PA|+|PF|为最小
即要使|PA|+|PQ|为最小
而要使|PA|+|PQ|为最小
即要使A、P、Q共线（两点间直线距离最短）
而PQ垂直于准线
则AQ垂直于准线
显然使得|PA|+|PQ|为最小时,P点为AQ（水平直线）与抛物线的交点

此时,易知A到准线的距离|AQ|=3+2=5
所以(|PA|+|PF|)min=(|PA|+|PQ|)min=|AQ|=5

设P为抛物线y^2=8x上任一点,F为焦点,点A的坐标为(3,1),求|PA|+|PF|的最小值. 设P是抛物线y^2=x上的一点,焦点为F,点A（3,-1）,则|PF|+|PA|的最小值为________ 已知点P在抛物线x^2=4y上运动,F为抛物线的焦点,点A的坐标(2,3),求PA+PF的最小值及此时点P的坐标点A坐标为(3,1),若P是抛物线y^2=4x上的一个动点,F是抛物线的焦点,求|PA|+|PF|的最小值已知抛物线Yˇ2=4X,P是抛物线上一点,设F为焦点,一个定点为A(6,3),求|PA|+|PE|的最小值,和P点坐标抛物线【数学】A[3,2] F为抛物线y的平方=2x的焦点,点P在抛物线上移动求【PA]+[PF]的最小值,P的坐标已知,P为抛物线Y=4X^上的任意一点,F为抛物线的焦点,点A坐标为(1,1),则：|PF|=|PA|的最小值为已知A（3,1）和焦点为F的抛物线y^2=4x,在抛物线上找一点P使得绝对值PA加绝对值PF取的最小值,求P点的座标点A(3,2),F为抛物线y²=4X的焦点,点P在抛物线上移动,求当PA+PF取得最小值时P的坐标已知A(3,1)和焦点为F的抛物线y^2=4x,在抛物线上找一点P,使得PA(绝对值)+PF(绝对值)取得最小值, 已知双曲线x^2/4-y^2/5=1,F为右焦点,A点坐标为(4,1),点P为双曲线上一点,求PA+2/3PF的最小值已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（-1，8），P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（　　）