已知动点M到点A(2,0)与定点O(0,0)的距离之比为m(m>0).

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 17:53:42

已知动点M到点A(2,0)与定点O(0,0)的距离之比为m(m>0).
1,求动点M的轨迹C.2,若轨迹C上存在点M0,使得点A到直线OM0的距离是根号2,求m取值范围.

1,由题意得：
OA/OM0=√（^2+Y^2）/√(X^2+Y^2)=M,化简得(M^2-1)Y^2=(X-2)^2-M^2X^2,这里不把M^2-1移过去.
2,过A做AB垂直于OM0于B,则AB=√2,又OA=2,则角AOM0=45度,也就是说B为直线Y=X上的点.所以题目的意思是C的轨迹与直线Y=X有交点M0,联立两方程并将Y=X代入轨迹C,得：
(M^2-1)X^2=(X-2)^2-M^2X^2,当M^2-1=0时,方程有解（1,1）,当M^2-1不等于0时,可得：(2m^2-2)x^2+4x-4=0,要方程有解,德尔塔=16+16(2M^2-2)>=0,得M>=1/√2.
纵上得M>1/√2.

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