已知向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m·n=sin2C, C=60度

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 17:31:28

已知向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m·n=sin2C, C=60度
若sinA,sinC,sinB成等差数列,且CA(AB-AC)=18 [均是向量】求AB的长

(1)ABC是三角形内角
证明：由题设mn=sin2C可得
sinAcosB+cosAsinB=sin2C
由两角和的正弦公式可知
sin(A+B)=sin2C
∵sin(A+B)=sin[180-C]
=sinC
=sin2C
=2sinCcosC
∴sinC=2sinCcosC
∴sinC(2cosC-1)=0
∵sinC≠0
∴2cosC-1=0
∴cosC=1/2
结合0＜C＜180º可知
C=60º
sinA+sinB=2sinC,
∴a+b=2c.(正弦定理)
∴a^2+b^2+2ab=4c^2.(1)
∵向量CA(AB-AC)=18,∴向量CA·CB=18,
∴|CA||CB|cosπ/3=18,即ab=36.(2)
由余弦定理,c^2=a^2+b^2-ab,(3)
由（1）（2）（3）解得：
c=6.

已知向量m=（sinA,sinB）,向量n=（cosB,cosA）,若向量m*向量n=sin2C,且A,B,C分别为△A 已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),m*n=sin2C且A,B,C分别为三角形ABC三边a, 在△ABC中,内角a,b,c的对边分别是a,b,c已知向量m=(sinA,cosA),n=(sinB,-cosB)且m 已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B所对,C的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB), 已知三角形ABC中,三条边a,b,c所对的角分别为A,B,C,向量m=(cosA,sinA),n=（sinB,cosB) 已知A,B,C分别为三角形ABC的三边a,b,c所对的角,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),且已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB), 已知向量m=(cosa -sina),n(cosB,sinB),mn=cos2C,其中A,B,C为△ABC的内角. 1,已知:sina+sinB=m,cosa+cosB=n,则cos(a-B)=? 已知ABC分别为△ABC的三边abc所对的角,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA)且m*n=sin 已知△ABC的三内角为A、B、C,向量m=（根号3sinA,sinB）,n=（cosB,根号3cosA）,若m·n=1+ 已知sina+sinb=m,cosa+cosb=n(m,n≠0),求值 sin(a+b),tan(a+b),