百度作业网设直线过定点P（1，2）且与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为原点坐标，求△AOB周长的最小值．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 14:57:46
设直线过定点P（1，2）且与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为原点坐标，求△AOB周长的最小值．
设三角形三个顶点坐标分别为O（0，0），A（a，0），B（0，b），其中a＞0，b＞0，
设∠OAB=α，α∈(0，
π
2)，则：
OA=a=1+
2
tanα，OB=b=2+tanα，
AB=
2
sinα+
1
cosα，
周长=OA+AB+BO=3+
2
tanα+tanα+
2
sinα+
1
cosα
=1+2+
2
2tan
α
2
1−tan2
α
2+
2tan
α
2
1−tan2
α
2+
2
2tan
α
2
1+tan2
α
2+
1
1−tan2
α
2
1+tan2
α
2
=2+
2
tan
α
2(1−tan
α
2)．
令tan
α
2=x，x∈（0，1），则：
周长=2+
2
x(1−x)≥2+2•(
2
x+1−x)2＝10．
当且仅当x=1-x，即x=
1
2时，周长取最小值10．
设∠OAB=α，α∈(0，
π
2)，则：
OA=a=1+
2
tanα，OB=b=2+tanα，
AB=
2
sinα+
1
cosα，
周长=OA+AB+BO=3+
2
tanα+tanα+
2
sinα+
1
cosα
=1+2+
2
2tan
α
2
1−tan2
α
2+
2tan
α
2
1−tan2
α
2+
2
2tan
α
2
1+tan2
α
2+
1
1−tan2
α
2
1+tan2
α
2
=2+
2
tan
α
2(1−tan
α
2)．
令tan
α
2=x，x∈（0，1），则：
周长=2+
2
x(1−x)≥2+2•(
2
x+1−x)2＝10．
当且仅当x=1-x，即x=
1
2时，周长取最小值10．
设直线过定点P(1,2).且与x、y轴的正半轴分别交于点A、B 求△AOB面积的最小值和周长最小值
已知直线L过点P(2,1),且与X轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则三角形OAB周长的最小值为?
过定点（2,1）的直线L交x轴正半轴于A,交y轴的正半轴于B,O点为坐标原点,则三角形AOB的周长的最小值为（）
1.一条直线经过P(3,2),与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,且△AOB的面积最小（O为坐标原点）,求该直线方程
（文科做）已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值
已知直线l过点p(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三
已知直线l过点P(2,1)且与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则三角
已知直线l过点p(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为?
直线L过点P（三分之四,2）且与X轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点,O是原点,当△AOB得周长是12,L的直方程?
定点M（2,1）,过点M作直线l与x,y轴的正半轴分别交与A,B.求△AOB（O为原点）面积的最小值及直线l的方程.
已知O为坐标原点,过点P（2,1）的直线l与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点
已知直线l过点P(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点.当OA+OB的值最小时,求直线l的方