1.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x),(1).求证:f(x)是周期函数,并求它的周期

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:32:06

1.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x),(1).求证:f(x)是周期函数,并求它的周期
(2)若f(1)=-5,求f[(5)]的值
2.已知函数y=e^x的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则( )
A.f(2x)=e^2x(x∈R) B.f(2x)=ln2*lnx(x>0)
C.f(2x)=2e^x(x∈R) D.f(2x)=lnx+ln2(x>0)

因为f(x+2)=1/f(x)
所以
f(x+4)=1/f(x+2)
又因为f(x+2)=1/f(x)
那么f(x+4)=1/(1/f(x))=f(x)
所以函数是周期为4的周期函数
因为周期为4
所以f(5)=f(1)=-5
函数y=e^x的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称
所以两个函数互为反函数
那么f(x)=lnx
所以f(2x)=ln2x+ln2+lnx
选D

证明：若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-1/f(x),则f(x)是周期为2a的周期函数. 已知函数f(x)对于任意实数,都满足条件f(x+2)=1/f(x),若f(1)=-5,求f((f5))的值已知f(x+1)=-f(x-1)对任意实数x均成立,求证f(x)是周期函数,并求出其周期. 已知f(x+1)=f(x-1)对任意实数x均成立,求证：f(x)是周期函数,并求出其周期. 函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x)若f(1)=-5,则f(f(5))= 函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x).若f(1)=-5,则f[f(5)] 对于任意非零实数x ,函数f（x）满足2f(x)-f(1\x)=1\x,求f（x)的表达式函数f(x)的定义域为R,任意实数x,总有f(x)=f(x-1)+f(x+1),求证:f(x)为周期函数函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)= f(x)分之1若f(1)=-5 求的f(f(5))值 (2)已知A={ 函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x＋2）＝1／f（x）,若f（1）=-5,求f（f（5））已知函数f(x)的定义域为R对任何实数x满足f(x+5)=f(x)则f(x)是周期函数,周期T= 已知函数f(x)对于任意实数xy 满足f(x+y)=f(x)+f(y).求证f(x-y)=f(x)-f(y)