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已知实数a,b,c,d,e满足a+b+c+d+e=8.a2+b2+c2+d2+e2=16,试确定e的最大值.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 23:58:49
已知实数a,b,c,d,e满足a+b+c+d+e=8.a2+b2+c2+d2+e2=16,试确定e的最大值.
已知实数a,b,c,d,e满足a+b+c+d+e=8.a2+b2+c2+d2+e2=16,试确定e的最大值.
根据已知条件

a+b+c+d=8−e
a2+b2+c2+d2=16−e2,
利用柯西不等式得(a2+b2+c2+d2)(12+12+12+12)≥(a+b+c+d)2
∴(16-e2)•4≥(8-e)2,化简得5e2-16e≤0,解之得0≤e≤
16
5.
因此可得:当且仅当a=b=c=d=
6
5时,e的最大值为
16
5.