如图所示,在△ABC中,AC=AE+CD,AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB.求证:∠ABC=60°
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 12:42:01
如图所示,在△ABC中,AC=AE+CD,AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB.求证:∠ABC=60°
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证明:在AD上截取AF=AE,连接OF,
∵AD平分∠BAC,∴∠OAE=∠OAF,
∵OA=OA,
∴ΔAOE≌ΔAOF,
∴∠AOE=∠AOF,
∵AC=AE+CD,∴CD=CF,
又∠OCD=∠OCF,OC=OC,
∴ΔCOD≌ΔCOF,
∴∠COD=∠COF,
∵∠COD=∠AOD,
∴∠COD=∠COD=∠AOF,
∴∠COD=60°,∠AOC=120°,
∴∠OAC+∠OCA=60°
∴∠BAC+∠BCA=120°,
∴∠B=60°.
∵AD平分∠BAC,∴∠OAE=∠OAF,
∵OA=OA,
∴ΔAOE≌ΔAOF,
∴∠AOE=∠AOF,
∵AC=AE+CD,∴CD=CF,
又∠OCD=∠OCF,OC=OC,
∴ΔCOD≌ΔCOF,
∴∠COD=∠COF,
∵∠COD=∠AOD,
∴∠COD=∠COD=∠AOF,
∴∠COD=60°,∠AOC=120°,
∴∠OAC+∠OCA=60°
∴∠BAC+∠BCA=120°,
∴∠B=60°.
在三角形ABC中,∠abc=60°,ad、ce分别平分∠bac、∠acb,说明AC= AE+ CD
在三角形abc中角abc=60°,ad,ce分别平分∠bac∠acb猜想ac的长与ae+cd的关系并证明
在三角形ABC中,角ABC=60度,AD,CE分别平分角BAC,角ACB,交BC,AB于D,E,求证:AC=AE+CD
在三角形ABC中,角B=60,AD,CE,分别平分角BAC,角ACB且交于F,求证AC=AE+CD
如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB.求证:OE=OD
如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AC,AD=BD.求证:AB=2AC.
送分题!初二几何题.在三角形ABC中,角ABC=60°,AD,CE平分角BAC和角ACB.试猜想,AC,AE,CD有怎么
在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD、AE分别平分∠ACB,∠BAC,且相交于点F求证:AE:AF
如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分,求∠AOE的度数,试说明:AC=AE+CD
如图所示,在△ABC中,∠B=60°,AD、CE是△ABC的角平分线,且交于点O.求证:AC=AE+CD
在△abc中,∠acb=90,cd是ab边上的高,ae分别交cb,cd于点e,f且ce=cf,求证,ae平分角bac
已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD、AE分别平分∠ACB、∠BAC,且相交于点F.求证:A