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在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD、AE分别平分∠ACB,∠BAC,且相交于点F求证:AE:AF

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 11:49:05
在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD、AE分别平分∠ACB,∠BAC,且相交于点F求证:AE:AF
在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD、AE分别平分∠ACB,∠BAC,且相交于点F求证:AE:AF
AC=BC,RT△ABC为等腰RT△ABC,∠ABC=45°
CD、AE分别平分∠ACB,∠BAC,∠ACD=45°,∠CAE=∠DAF,故∠ADC=∠ADF=90°
∠ACB=90°,RT△ACE与RT△ADF相似
又RT△ACD为等腰RT△ACD,CD=AD=2^(1/2)/2AC
即AC:AD=AE:AF=2^1/2:1