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（2013•日照二模）设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有（an-1）（an+3）=4Sn，其中Sn为数

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/13 12:10:11
（2013•日照二模）设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有（an-1）（an+3）=4Sn，其中Sn为数列{an}的前n项和．
（Ⅰ）求证数列{an}是等差数列；
（Ⅱ）若数列{
4
a
2
n
−1
}
（2013•日照二模）设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有（an-1）（an+3）=4Sn，其中Sn为数
（Ⅰ）∵（an-1）（an+3）=4Sn，当n≥2时，（an-1-1）（an-1+3）=4Sn-1，
两式相减，得
a2n−
a2n−1+2an−2an−1＝4an，即（an+an-1）（an-an-1-2）=0，又an＞0，∴an-an-1=2．
当n=1时，（a1-1）（a1+3）=4a1，∴（a1+1）（a1-3）=0，又a1＞0，∴a1=3．
所以，数是以3为首项，2为公差的等差数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ），a1=3，d=2，∴an=2n+1．
设bn＝
4
an2−1，n∈N*；∵an=2n+1，∴an2−1＝4n(n+1)))
∴bn＝
4
4n(n+1)＝
1
n(n+1)＝
1
n−
1
n+1
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=(1−
1
2)+(
1
2−
1
3)+…+(
1
n−
1
n+1)=1−
1
n+1＜1．
又∵Tn+1−Tn＝
n+1
n+2−
n
n+1＝
1
(n+2)(n+1)＞0，∴Tn+1＞Tn＞Tn−1＞…＞T1＝
1
2，
综上所述：不等式
1
2≤Tn＜1成立．
（2013•日照二模）设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有（an-1）（an+3）=4Sn，其中Sn为数 设数列{An}的各项都是正数,且对任意正整数n都有a1^3+a2^3+a3^3+.+an^3=sn^2.其中Sn为数列{ 设Sn为数列{an}的前n项和,对任意的n为正整数,都有Sn=m+1-m乘an（1）证明：数列{an}是等比数列（2）设 设数列｛an｝的各项都是正数,且对任意n属于N+,都有an(an+1)=2(a1+a3+.+an). 设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的自然数n都有（Sn-1）^2=an*Sn.求Sn的表达式及证明拜托各位了 3Q 设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为sn,已知对任意n,sn是an的平方和an的等差 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有的正整数n,有4Sn=（an+1）2 设各项都为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(an+1/an) 设各项都为正数的数列an 前n项和为sn 且满足Sn=1/2(an+1/an) 已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+n-4（n∈N*）． 设数列an的前几项和Sn,对任意正整数n,都有an=5Sn+1成立.记bn=（4+an）/（1-an）（n属于正整数） 设Sn为数列{an}的前n项和（n=1,2,3…）.按如下公式定义数列{an}:a1=m(m∈N*),对任意k∈N*,k