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设P为椭圆上一点,且∠PF1F2=30°∠PF2F1=45°,其中F1,F2为椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率e的值等于(

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 07:59:37
设P为椭圆上一点,且∠PF1F2=30°∠PF2F1=45°,其中F1,F2为椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率e的值等于(  )
A.
(2+
2
)(1+
3
)
2
设P为椭圆上一点,且∠PF1F2=30°∠PF2F1=45°,其中F1,F2为椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率e的值等于(
设|PF1|=m,|PF2|=n,|F1F2|=2c,

m
sin45°=
n
sin30°=
2c
sin105°,
又|PF1|+|PF2|=m+n=2a

2a
sin45°+sin30°=
2c
sin105°,
∴e=
c
a=
sin105°
sin45°+sin30°=
(2−
2)(1+
3)
2.
故选:B.