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已知F1,F2是椭圆C的左右焦点,点P在椭圆上,且满足PF1=2PF2,角PF1F2=30度,则椭圆的离心率为

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 22:49:00
已知F1,F2是椭圆C的左右焦点,点P在椭圆上,且满足PF1=2PF2,角PF1F2=30度,则椭圆的离心率为
已知F1,F2是椭圆C的左右焦点,点P在椭圆上,且满足PF1=2PF2,角PF1F2=30度,则椭圆的离心率为
不妨设PF2=x,则PF1=2x,
△PF1F2中,∠PF1F2=30°;
利用
:PF2:sin∠PF1F2=PF1:sin∠PF2F1;
得出sin∠PF2F1=1,即∠PF2F1=90°,△PF1F2为RT△.
由椭圆第一定义:2a=PF2+PF1=3x;2c=F1F2=根号3x;
离心率e=c/a=根号3/3.