设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2010，且对任意的x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3•2x，f（x+6）

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:06:57

设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2010，且对任意的x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3•2^x，f（x+6）-f（x）≥63•2^x，则f（2010）=______．

∵f（x+2）-f（x）≤3•2^x
∴f（x+4）-f（x+2）≤3•2^x+2=12•2^x
f（x+6）-f（x+4）≤3•2^x+4=48•2^x
∴以上三式相加：f（x+6）-f（x）≤63•2^x
又∵f（x+6）-f（x）≥63•2^x
∴f（x+6）-f（x）=63•2^x
∴f（6）-f（0）=63•2⁰
f（12）-f（6）=63•2⁶
f（18）-f（12）=63•2^12
…
f（2010）-f（2004）=63•2²⁰⁰⁴
∴上式相加得：f（2010）-f（0）=63•2⁰+63•2⁶+63•2¹²+…+63•2²⁰⁰⁴
=63•（2⁰+2⁶+2¹²+…+2²⁰⁰⁴）
=63•
1−22004•26
1−26
=2²⁰¹⁰-1
∴f（2010）=f（0）+2²⁰¹⁰-1=2010+2²⁰¹⁰-1=2²⁰¹⁰+2009
故答案为：2²⁰¹⁰+2009

设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2008，且对任意x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3•2x，f（x+6）- 设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2010，且对任意的x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3•2x，f（x+6）设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒满足f(2+x)=-f(x),当x∈[0,2]时,f（x）=2x-x&# 设f（x）是定义在R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）,求设f(x)是定义在R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f（0）≠0,判断f（x 设定义在R上的函数f(x）,对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·(y),且当x＞0时恒有f(x）＞1 ,若f(1 定义在R上的函数f（x）,对任意x,y ∈R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）*f（y）且f（0）不等于0,则f（设f （x ）定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x＞0时,f(x)＞1证明：已知f（x）是定义在R上的函数对于任意的x属于R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),若函数f（x+1）关于x=-1对 f(x)是定义在R上的偶函数,对任意实数x满足f(x+2)=f(x),求证f(sinα)>f（cosβ）定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R,有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于0,求证