已知Sn为等差数列{an}的前n项和，Sn=12n-n2．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 19:21:26

已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S_n=12n-n²．
（1）求|a₁|+|a₂|+|a₃|；
（2）求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₀|；
（3）求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|．

（1）∵S_n=12n-n²．∴当n=1时，a₁=S₁=12-1=11，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（12n-n²）-12（n-1）+（n-1）²=13-2n．
当n=1时，13-2×1=11=a₁，∴a_n=13-2n．
由a_n=13-2n≥0，得n≤
13
2，
∴当1≤n≤6时，a_n＞0；当n≥7时，a_n＜0．
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|=S₃=12×3-3²=27．
（2）|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₀|
=2S₆-S₁₀
=2（12×6-6²）-（12×10-10²）
=52．
（3）当1≤n≤6时，
|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=S_n=12n-n²，
当n≥7时，
|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=2S₆-S_n
=n²-12n+72．
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=

12n−n2，1≤n≤6
n2−12n+72，n≥7．

．已知数列的前n项之和为Sn=n2+3n,求证{an}为等差数列,若Sn=n2+3n+1呢? 已知数列{an}的前n项和为Sn=10n-n2．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=n2+2n+a（n∈N*），则实数a=______．已知数列{an}的前n项和的公式为Sn=32n-n2，求数列{|an|}的前n项和Sn′．已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+12 已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1不等于0,求（n*an)/Sn的极限、（Sn+Sn+1）/(Sn+Sn-1) 已知数列{An}的前N项和Sn=4n2+3n,求证{An}是等差数列已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且(2n-1)Sn+1 -(2n+1)Sn=4n²-1(n∈N*) 设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N*．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,如果Sn=(an+1/2)^2(n∈N+0,bn=(-1)^n*Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an+n2-4n（n=1，2，3，…）．已知等差数列{an}的前n项和是Sn=2n2-25n，试求数列{|an|}的前10项的和．