设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N*．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:41:24

设数列{a_n}前n项和为S_n，数列{S_n}的前n项和为T_n，满足T_n=2S_n-n²，n∈N^*．
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

（1）当n=1时，T₁=2S₁-1
因为T₁=S₁=a₁，所以a₁=2a₁-1，求得a₁=1
（2）当n≥2时，
Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]=2Sn-2Sn-1-2n+1
所以S_n=2S_n-1+2n-1①
所以S_n+1=2S_n+2n-1②
②-①得 a_n+1=2a_n+2
所以a_n+1+2=2（a_n+2），即
an+1+2
an+2=2（n≥2）
求得a₁+2=3，a₂+2=6，则
a2+2
a1+2=2
所以{a_n+2}是以3为首项，2为公比的等比数列
所以an+2=3•2n-1
所以an=3•2n-1-2，n∈N^*．

设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N*．设数列{An}的前n项和Sn,数列{Sn}的前n项和为{Tn},满足Tn=2Sn-n²,n∈正整数求数列{A 设数列{An},{Bn}的前n项和为Sn,Tn,且Sn/Tn=7n+2/n+3,则A8/B8=? 已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,设Bn=n/Sn-n+2前N项和为Tn 求证Tn 已知数列{an}的前n项和为Tn,且满足Tn=1-an,数列{bn}的前n项和Sn,Sn=1-bn,设Cn=1/Tn,证设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=(S1+S2+...+Sn)/n,称Tn为数列a1,a2,...an的“平均和” 设数列{An}的前n项和为Sn,令Tn=(S1+S2+.+Sn)/n,称Tn为数列A1,A2,...,An的理想数.如果设数列{an},{bn}都是等差数列,它们的前n项和分别为sn,Tn 设数列{an}的前n项和为Sn,且sn=n*n-4n+4,设Bn=An/2的n次方,则数列{Bn}的前n项和Tn为? 已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列bn的前n项和为Tn. 已知数列{an}的前n项和sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列{bn}的前n项和为Tn 已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3n,记数列bn的前n项和为Tn