已知动点M（x,y）与两个定点F1（-1,0）,F2（1,0）满足|向量MF1|=2|向量MF2| （1）求点M的轨迹方

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 20:43:04

已知动点M（x,y）与两个定点F1（-1,0）,F2（1,0）满足|向量MF1|=2|向量MF2| （1）求点M的轨迹方程（2）
（2）m为何值时直线mx+y-2m-1=0被点M的轨迹截得的弦长最短?最短的弦长为多少?
补充：只用解答第二问,提供第一二问答案
（1）（x-5/3）^2+y^2=16/9
（2）最短弦长为三分之二倍根号六

(1) 向量MF1=(-1-x,-y) 向量MF2=(1-x,y)
已知|向量MF1|=2|向量MF2|
即√[(-1-x)^2+(-y)^2]=2√[(1-x)^2+(-y)^2]
化为x^2-(10/3)x+y^2+1=0 (1)
即(x-5/3)^2+y^2=16/9
圆心C(5/3,0)
(2) 直线l:y=-mx+2m+1过定点A(2,1)
斜率k=-m
AC的斜率k'=(1-0)/(2-5/3)=3
最短弦必定满足AC垂直于直线l
即k*k'=-1 3*(-m)=-1 m=1/3
于是y=-(1/3)x+2/3+1 x+3y-5=0
C到直线l的距离d=I5/3-5I/√(1+9)=√10/3
所以弦长=2√(r^2-d^2)=2√(16/9-10/9)=2√6/3

已知双曲线x^2-(y^2)/2=1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且向量MF1点乘向量MF2＝0 已知双曲线x²-y²=1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上,且向量MF1*向量MF2=0,求△F1M 已知双曲线X方—Y方/2=1的焦点为F1 F2,点M在双曲线上且向量MF1乘向量MF2=0,则点M到X轴的距离为设F1，F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是（　　）已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足向量MF1*向量MF2=0的点M总在椭圆内部,求e的取值范围已知F1,F2为双曲线x^2-y^2/2=1的焦点,点M在双曲线上,且向量MF1点乘向量MF2=0,则点M的纵坐标为已知F1,F2是双曲线xx/9-yy/16=1的两个焦点,点M在双曲线上.如果向量MF1垂直向量MF2,求三角形MF1F 已知椭圆x^2/4+y^2=1的焦点为F1、F2,点M在椭圆上,且向量MF1*MF2=0,则点M到Y轴的距离为? 已知定点F1(0,-2),F2(0,2),若动点M满足MF1+MF2=4,则点M的轨迹方程式____ 已知双曲线x^2－y^2/2＝1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上,且向量MF1*MF2=0,则点M到x轴的距离为已知椭圆的两个焦点为f1,f2,且均在x轴上,在椭圆上一点m(2根号6/3,根号3/3）满足向量mf1*mf2=0,求椭关于双曲线的一道题目已知双曲线x^2-y^2/2=1的焦点为F1,F2 ,点M在双曲线上且向量MF1*MF2=0,则点M