百度作业网已知双曲线x²-y²=1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上,且向量MF1*向量MF2=0,求△F1M
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/12 20:17:51
已知双曲线x²-y²=1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上,且向量MF1*向量MF2=0,求△F1MF2的面积
/>这个基本不用图,
MF1.MF2=0
即MF1⊥MF2
设MF1=m,MF2=n
利用双曲线定义m-n=2 ①
利用勾股定理,c=√2
m²+n²=(2c)²=8 ②
∴ ②-①²
2mn=4
∴ mn=2
∴ 面积S=(1/2)mn=1
再问： 为什么m-n=2??
再答： 这个是双曲线的定义 到两个焦点的距离之差的绝对值是2a,本题是a=1
再问： 那a=1 b=√2 c为什么是√2??
再答： a=1,b=1，不是√2 c=√(a²+b²)=√2
MF1.MF2=0
即MF1⊥MF2
设MF1=m,MF2=n
利用双曲线定义m-n=2 ①
利用勾股定理,c=√2
m²+n²=(2c)²=8 ②
∴ ②-①²
2mn=4
∴ mn=2
∴ 面积S=(1/2)mn=1
再问： 为什么m-n=2??
再答： 这个是双曲线的定义 到两个焦点的距离之差的绝对值是2a,本题是a=1
再问： 那a=1 b=√2 c为什么是√2??
再答： a=1,b=1，不是√2 c=√(a²+b²)=√2
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