已知a∈R,函数f（x）=x²|x-a|

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 20:32:33

已知a∈R,函数f（x）=x²|x-a|
求函数f（x）在区间【1,2】上的最小值

画的这两个是a<0和a>0时的图像曲线.粗线是横轴,省略了纵轴.

f(x)=x^3-ax^2,(x>=a) ax^2-x^3 (x<a)
根据f'(x)=3x^2-2ax (x>=a) 2ax-3x^2 (x<a)
令f'(x)=0,得到两个极值点x=0或2a/3
(1)当a<0的时候,两个极值点都在a的右侧,画出图来,就是第一个图.那么[1,2]区间在0的右侧,处于增区间上,此时最小值是f(1)=1-a
(2)当a>=0的时候,两个极值点都在a的左侧,划出来是第二个图.
<1>若0<=a<=1,那么[1,2]区间在a的右侧,处于增区间上,此时最小值是f(1)=1-a
<2>若1<a<=2的时候,此时最小值点必然为f(a)=0
<3>若a>2此时f(1)=a-1,f(2)=4(a-2)若a-1>=4(a-2)即2<a<=7/3时,最小值为f(2)=4(a-2)
若a-1<4(a-2)即a>7/3时,最小值为f(1)=a-1
综上,a<=1,最小值为f(1)=1-a1<a<=2,最小值为f(a)=02<a<=7/3,最小值为f(2)=4(a-2)a>7/3,f(1)=a-1

分成四段来讨论
再问： a=0？？？
再答： a=0的，包含在a

已知函数f（x）=x|x-a|（x∈R）．已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax²-a（a∈R）已知函数f（x）=x²+a/x（x≠0）,（常数a∈R）已知函数f（x）=x²+a/x（x≠0,常数a∈R）已知函数f(x)=ln x-a²x²+ax(a∈R) 已知函数f（x）=x2+3x|x-a|,其中a∈R．已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数）,x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) ( 已知函数f(x)=ax²＋x-a,a∈R若对于一切实数x,f(x) 已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,常数a∈R). 已知函数f（x）=x³/3-[(a+1)x²]/2+bx+a(其中a,b∈R）,其导函数f'(x)的已知函数f(x)=1/3x³-ax²-x+1（a∈R) 已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，（x∈R）．