已知函数f(x)=ln x-a²x²+ax(a∈R)

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 10:19:57

已知函数f(x)=ln x-a²x²+ax(a∈R)
(1)当a=1时,证明函数f（x）只有一个零点
(2)若函数f（x）在区间（1,+∞）上是减函数,求实数a的取值范围

1、a=1时,f(x)=lnx-x²+x,定义域为：x>0
f'(x)=1/x-2x+1=-(2x²-x-1)/x=-(2x+1)(x-1)/x
x>0,则：2x+1>0,
所以,易得：00对x>1恒成立
观察该式,可以十字相乘：
(2ax+1)(ax-1)>0
（1）a=0时,-1>0,舍去；
（2）a0,x2=1/a1恒成立,则：-1/2a≦1
得： a≦-1/2
所以,a≦-1/2
（3）a>0时,x1=-1/2a0
不等式的解为：x1/a
对x>1恒成立,则：1/a≦1
得： a≧1
所以,a≧1
综上,实数a的取值范围是：a≦-1/2或a≧1

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O

已知函数f(x)=ln x-a²x²+ax(a∈R) 已知函数f(x)=ln(x+1)+ax/(x+1)(a∈R) 1、已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a∈R 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x 已知函数f(x)=x²+ln(x-a) a属于R 已知函数f (x)=(x+2)ln(x+1)-ax^2-x(a∈R),g(x)=ln(x+1). 函数f(x)=ln(x+1)-ax∧2-x,a∈R 已知函数f(x)=1/3x³-ax²-x+1（a∈R) 设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),a∈R 已知函数f(x)=ax²＋x-a,a∈R若对于一切实数x,f(x) ：已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x^3/3-x^2-2ax （a∈R).1).若y=f(x 已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax²-a（a∈R）