rt△abc中,∠acb=90°,直线ef‖bd,交ab于点e,交ac于点g,交ad于点f,若s△aeg=1/3s四边形

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/26 06:26:10

rt△abc中,∠acb=90°,直线ef‖bd,交ab于点e,交ac于点g,交ad于点f,若s△aeg=1/3s四边形ebcg,则cf:ad=多少?
我想证RT△AFG≌RT△CFG来证明∠GAF=∠GCF 和∠CFG=∠AFG
再证∠FCD=∠FDC 从而得到AF=CF=FD 来知道CF=1/2AD
大家有什么办法帮忙证全等么?

证明：由于EF//BC,,∠ACB=90°；所以,∠AGE=90°；△ABC∽△AGE；
所以BC/EG=AC/AG,设BC/EG=AC/AG=x
S△ABC/S△AGE=(AC.BC/2)/(AG.EG/2)=(AC/AG).(BC/EG)=x.x
又因为 S四边形BCFE/S△AGE=3,所以 S△ABC=S△AGE +S四边形BCFE=4 S△AGE
S△ABC/S△AGE=x.x=4,x=2,则BC/EG=AC/AG=2,则E,G是AB、AC中点；
F是EG的延长线,D为BC的延长线,所以,F 为AD的中点,
又因为∠ACB=90°,AC⊥BD,则△ACD为直角△,F为斜边AD中点,
所以：CF=FD,CF:AD=1/2
再问：仔细看清楚我本人也发出的提问。在进行回答。
再答：如果按你的思路直接证RT△AFG≌RT△CFG，而不利用题中告诉你的条件“。。。若 s△aeg=1/3s四边形ebcg”；怎么能够得出E、G、F是AB、AC、AD的中点？如果E、G、F不是AB、AC、AD的中点，那就没有RT△AFG≌RT△CFG的可能；　　如果利用△ABC∽△AGE和题中告诉你的条件“。。。若 s△aeg=1/3s四边形ebcg”，证明出E、G、F是AB、AC、AD的中点，那就也可以再去证明　RT△AFG≌RT△CFG，“从而得到AF=CF=FD CF=1/2AD　”
再问：好的谢谢。

如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,直线EF平行BD,交AB于点E,AC于点G,交 AD于点F,若S△AEG 直角三角形＜ACB=90°,直线EF//BD,交AB于点E,交AC于点G,交AD于点F,若S△AEG=1/3S四边形EB 相似三角形如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,直线EF‖BD,交AB于点E,交AC于点G,交AD于点F,若S△AE 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,直线EF平行BC,交AB于点E,交AC于点G,交AD于点F,若S△AFG=1/3 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,CE平分∠ACB交AD于点G,交AB于点E,EF⊥BC于点F, 已知:如图,在△ABC中,∠1=∠2,CE⊥AD交AB于点E,EF//BC交AC于点F,AD交CE于点M,交EF于点N. RT三角形ABC中,角ACB=90,边AC的垂直平分线EF交AC于点E,交AB于点F,BG垂直AB,交EF与点G 在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分角CAB交CE于点F,DF的延长线交AC于点G.证如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,点E,F分别在AC,BC上,且EF⊥CD交CD于G点已知:△ABC中,E、F分别为AB和AC上的点,EF‖BC,AD与EF交于点G,与BC交于点D.求证：BD：EG=DC: 已知:△ABC中,E,F分别为AB和AC上的点,EF‖BC,AD与EF交于点G,与BC交于点D.求证:BD:EG=DC: △ABC中,AC=4,AD是∠BAC的角分线,BD=2,AD的垂直平分线EF交直线BC于点F,交AD于点E,交AC于M,