已知：AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合）,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 23:25:27

已知：AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合）,
直线DE交⊙O于点F,直线CF交直线AB于点P．设⊙O的半径为r．
（1）如图1,当点E在直径AB上时,试证明：OE•OP=r2；
（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时,以如图2点E的位置为例,请你画出符合题意的图形,标注上字母,（1）中的结论是否成立?请说明理由．

1）证明：连接FO并延长交⊙O于Q,连接DQ.
∵FQ是⊙O直径,
∴∠FDQ＝90°.
∴∠QFD＋∠Q＝90°.
∵CD⊥AB,
∴∠P＋∠C＝90°.
∵∠Q＝∠C,
∴∠QFD＝∠P.
∵∠FOE＝∠POF,
∴△FOE∽△POF.
∴OE/OF=OF/OP
∴ OE·OP＝OF2＝r2.
（1）中的结论成立.
　理由：如图2,依题意画出图形,连接FO并延长交⊙O于M,连接CM.
　∵FM是⊙O直径,
∴∠FCM＝90°,
∴∠M＋∠CFM＝90°.
∵CD⊥AB,
∴∠E＋∠D＝90°.
∵∠M＝∠D,
∴∠CFM＝∠E.
∵∠POF＝∠FOE,
∴△POF∽△FOE.
∴ OE/OF=OF/OP,
∴OE·OP＝OF2＝r2.

已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF 已知:AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直径AB上一点,直线DE交圆O于点F, 已知:AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直径AB上一点,直线DE交圆O于点F,直线CF交直线AB于点P,设圆O的直线AB经过⊙O的圆心O,与之相交与A、B,点C在⊙O,且∠AOC=30度,点P是AB上一动点(与点O不重合）,直线CP 如图,AB是○O的直径,点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合）,点E是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D, 如图,AB是圆心O的直径,点C在圆心O上运动（与点A,B不重合）,弦CD丄AB,CP平分角OCD交圆心O于点P,当点C运聪明的进来看看已知AB是半圆O的直径,AB=16,P点是AB上的一动点（不与A,B重合）,PQ垂直AB,垂足为P,交半圆如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是弧AC上任意一点.延长AG,与DC AB是⊙O的直径,点C在⊙O上运动(与A,B不重合),弦CD⊥AB,CP平分∠OCD交⊙O于点P求证弧AP=弧BP（在线在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,E是CD上一动点,以AE为直径的圆O与AB交于点F,过点F作FG垂直BE于点G. 如图,⊙O的直径DF与弦AB交于点E,C为⊙O外一点,CB⊥AB,G是直线CD上一点,∠ADG=∠ABD问：证明CD是圆如图,圆O的直径DF与弦AB交于点E,C为圆O外一点,CB⊥AB,G是直线CD上一点,∠ADG=∠ABD,CD是圆O的切