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在矩形ABCD中,E,F为AB的两个三等分点、,AC、DF交于G,EG⊥DF,建立适当的直角坐标系.求证AB=3AD

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 20:42:46
在矩形ABCD中,E,F为AB的两个三等分点、,AC、DF交于G,EG⊥DF,建立适当的直角坐标系.求证AB=3AD
在矩形ABCD中,E,F为AB的两个三等分点、,AC、DF交于G,EG⊥DF,建立适当的直角坐标系.求证AB=3AD
证明:设AB=a,AD=b,坐标建立如图所示,
直线AC:bx+ay=ab,
直线DF:2ay=3bx
联立得G点坐标(2a/5,3b/5),
则向量EF=(a/15,-2b/5),向量DF=(2a/3,b),两个向量点乘为0,
=> 2a²/45-2b²/5=0,
=> a=3b
即AB=3AD
希望可以帮到你,有疑问可以追问或百度hi~
坐标图传不了- -hi发给你