百度作业网一道高一三角函数求值题.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 10:10:26
一道高一三角函数求值题.
已知cosα+cosβ+cosγ=0 ,且sinα+sinβ+sinγ=0
求cos2(α-β)+cos2(β-γ)+cos2(γ-α)的值
已知cosα+cosβ+cosγ=0 ,且sinα+sinβ+sinγ=0
求cos2(α-β)+cos2(β-γ)+cos2(γ-α)的值
cosα+cosβ+cosγ=0, cosα+cosβ=-cosγ
两边平方:
(cosα)^2 + (cosβ)^2 + 2cosαcosβ=(cosγ)^2--------------1
sinα+sinβ+sinγ=0 ,sinα+sinβ=-sinγ,
两边平方:
(sinα)^2+(sinβ)^2+2sinαsinβ=(sinγ)^2------------------2
1+2:
2cosαcosβ+2sinαsinβ=-1
cosαcosβ+sinαsinβ=-1/2
cos(α-β)=-1/2
cos2(α-β)=2(cos(α-β))^2-1=2*1/4-1=-1/2;
同理：
cos2(β-γ)=cos2(γ-α)=-1/2
cos2(α-β)+cos2(β-γ)+cos2(γ-α)=-3/2.
两边平方:
(cosα)^2 + (cosβ)^2 + 2cosαcosβ=(cosγ)^2--------------1
sinα+sinβ+sinγ=0 ,sinα+sinβ=-sinγ,
两边平方:
(sinα)^2+(sinβ)^2+2sinαsinβ=(sinγ)^2------------------2
1+2:
2cosαcosβ+2sinαsinβ=-1
cosαcosβ+sinαsinβ=-1/2
cos(α-β)=-1/2
cos2(α-β)=2(cos(α-β))^2-1=2*1/4-1=-1/2;
同理：
cos2(β-γ)=cos2(γ-α)=-1/2
cos2(α-β)+cos2(β-γ)+cos2(γ-α)=-3/2.