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四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA垂直底面ABCD,PA=AD=2,点M,N分别为棱PD,PC的中点 求证PD垂直平

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/16 08:56:38
四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA垂直底面ABCD,PA=AD=2,点M,N分别为棱PD,PC的中点 求证PD垂直平面AMN
四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA垂直底面ABCD,PA=AD=2,点M,N分别为棱PD,PC的中点 求证PD垂直平
∵PA垂直底面ABCD,CD属于底面ABCD
∴PA⊥CD
∵正方形ABCD中,CD⊥AD,AD与PA交于A
∴CD⊥面PAD,PD属于面PAD
∴CD⊥PD
∵点M,N分别为棱PD,PC的中点
∴MN∥CD
∴MN⊥PD
∵PA=AD,M为PD中点
∴AM⊥PD
∵AM与MN交于M,且在面AMN上
∴PD⊥面AMN