如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E.F分别是棱PD.BC中点

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 21:48:25

如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E.F分别是棱PD.BC中点
求证AE⊥PC 求直线PF与平面PAC所成角的正切值

四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,
∴CD⊥AD,侧面PAD⊥底面ABCD,
∴CD⊥平面PAD,
∴平面PCD⊥平面PAD,
PA=AD,E为PD的中点,
∴AE⊥PD,
∴AE⊥平面PCD,
∴AE⊥PC.
连BD交AC于O,作FG∥BD交AC于G,侧棱PA⊥底面ABCD,
∴平面PAC⊥底面ABCD,
ABCD是正方形,设边长是1,则AC⊥BD,AC⊥FG,FG⊥平面PAC,
∴∠FPG是PF与平面PAC所成的角.
F是BC的中点,
∴G是OC的中点,FG=BO/2=√2/2,AG=3AC/4=3√2/4,PA=1,
PG=√(PA^2+AG^2)=√34/4,
∴tanFPG=FG/PG=2√17/17,为所求.

如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E.F分别是棱PD.BC中点如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点四棱锥P-ABCD的地面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E,F分别是棱PD,BC的中点求直线PF 如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,∠PDA=45°E,F分别为AB,PD的中点, 如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA=45°,点E、F分别为棱AB、PD的中点如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD，E是PD的中点如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点. 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD,PA垂直PD,PA垂直平面PDC, E为棱PD的中点如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点M、N分别为侧棱PD、PC的中点如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点．如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点如图四棱锥p-abcd中,底面abcd为正方形,pa=pd,pa⊥平面pdc,e为棱pd的中点