如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.(1)求证：AC‖DE； (

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 00:42:04

如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.(1)求证：AC‖DE； (
2)过点B作BF⊥AC于点F,连结EF,试判断四边形BCEF的形状,请说明理由（不用平行四边形的判定）

⑴∵ABCD是矩形,∴∠CDA=∠AB=90°,
∴∠CAB+∠DAC=90°,
∵∠EDC=∠CAB,∴EDC+∠DAC=90°,
∴∠CDA+∠EDC+∠DAC=180°,
即∠EDA+∠DAC=180°,
∴DE∥AC(同旁内角互补,两直线平行).
⑵∵ABCD是矩形,∴DC=AB,
在ΔEDC与ΔFAB中,
DC=AB,∠EDC=∠CAB,∠DEC=∠AFB=90°,
∴ΔEDC≌ΔFAB,∴DE=AF,
∴四边形EFAD是平行四边形,
∴AD与EF平行且相等,
∵AD与BC平行且相等,
∴EF与BC平行且相等,
∴四边形BCEF是平行四边形.
再问：太给力了，你的回答已经完美的解决了我问题！

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=10，则DE的长度是（　　）如图,EB=EC,EA=ED AD=BC ∠AEB=∠DEC 求证:四边形ABCD是矩形求一道初二几何题,如图,平行四边形ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,∠BED=90°,求证：四边形ABCD是矩形. 如图,∠ACB=90°,AC=AD,DE⊥AB.求证:∠ECD=∠EDC 如图,∠ABC=90°,AC=AD,DE⊥AB,求证：∠ECD=∠EDC 如图角ACB=90°,AC=AD DE⊥AB 求证∠ECD=∠EDC 如图,在平行四边形abcd中,o是对角线ac与bd的交点,∠1=∠2,求证四边形abcd是矩形如图所示,在四边形ABCD中,已知叫∠A=∠B=90°,E拾AB的中点,∠EDC=∠ECD,求证：四边形ABCD是矩形. 如图,四边形ABCD中,∠B=60°,过D点作DE平行AB交BC于E点,CE=CD.求证：△DEC是等边三角形已知,如图,在四边形ABCD中的,AB>DC,∠CAB=∠DBA,AC=BD,求证四边形等腰梯形如图,已知在四边形ABCD中,∠B等于∠D等于90°,且AB=CD,求证：四边形ABCD是矩形. 已知:如图,四边形ABCD的对角线相交于0,∠ABC=∠DBC.求证:四边形ABCD是矩形.