设A(x1,y1)为椭圆x^2+2y^2=2上一点,F1,F2为此椭圆的两个焦点
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 14:44:57
设A(x1,y1)为椭圆x^2+2y^2=2上一点,F1,F2为此椭圆的两个焦点
过点A作斜率为-x1/2y1的直线l,d为原点到直线l的距离.
求证:√(┃AF1┃*┃AF2┃)*d为定值
过点A作斜率为-x1/2y1的直线l,d为原点到直线l的距离.
求证:√(┃AF1┃*┃AF2┃)*d为定值
答:
椭圆过A点的切线方程为
x*x1+2y*y1=2,比较斜率知直线l就是切线.
由点到直线的距离公式知
d=│0*x1+0*2y1-2│/√[(x1)^2+4(y1)^2]
x1^2+2(y1)^2=2带入化简,得
d^2=2/[4-(x1)^2]
│AF1│=a+ex1,│AF2│=a-ex1,
故│AF1│*│AF2│*d^2=[a^2-e^2*(x1)^2]*2/[4-(x1)^2]
=[2-1/2(x1)^2]*2/[4-(x1)^2]
=1
(√│AF1│*│AF2│)*d=1
椭圆过A点的切线方程为
x*x1+2y*y1=2,比较斜率知直线l就是切线.
由点到直线的距离公式知
d=│0*x1+0*2y1-2│/√[(x1)^2+4(y1)^2]
x1^2+2(y1)^2=2带入化简,得
d^2=2/[4-(x1)^2]
│AF1│=a+ex1,│AF2│=a-ex1,
故│AF1│*│AF2│*d^2=[a^2-e^2*(x1)^2]*2/[4-(x1)^2]
=[2-1/2(x1)^2]*2/[4-(x1)^2]
=1
(√│AF1│*│AF2│)*d=1
设F1,F2,是椭圆x^2/36+y^2/24=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知角F1PF2=60°,
设F1、F2为椭圆x^2/9+y^2/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,
设F1,F2,为椭圆X^2/9+Y^2/4=1的两个焦点,P为椭圆上一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,
设F1、F2是椭圆x^2/9+y^2/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形.
设F1,F2是椭圆x^2/25+y^2/16=1的两个焦点,点P是椭圆上任意一点.
设P是椭圆x^2/4+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆两个焦点,求:(1)|PF1||P
设椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点分别为F1 F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足
设为F1,F2椭圆 y^2/25+x^2/9=1的焦点,p为椭圆上一点.则p F1F2周长是多少
已知椭圆x^2/45+y^2/20=1的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,若三角形PF1F2为直角三角形(角F1PF
设F1,F2为椭圆X^2/36+Y^2/16的两个焦点,P为圆上一点,若三角形PF1F2是直角三角形且|PF1|>|PF
椭圆离心率的问题,1.设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且
设P为椭圆x^2/4+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1||PF2|的最大值、最小值分别为多少?