设F1,F2是椭圆x^2/25+y^2/16=1的两个焦点,点P是椭圆上任意一点.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 00:04:32

设F1,F2是椭圆x^2/25+y^2/16=1的两个焦点,点P是椭圆上任意一点.
（1）若∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积;(2)当点P在什么位置是,∠F1PF2最大?并说明理由.

1、
a=5,由椭圆定义
PF1+PF2=2a=10
平方
PF1²+PF2²=100 -2PF1PF2
c²=a²-b²=25-16=9故c=3
余弦定理
(2c)²=PF1²+PF2² -2PF1PF2*cos60°
36=100 - 3PF1PF2
PF1PF2=(100-36)/3 =64/3
S△=1/2*PF1PF2*sin60°=1/2* 64/3 * 根号3/2
=(16根号3)/3
2、
cos∠F1PF2=[PF1²+PF2²-(2c)²] / 2PF1PF2
=(64-2PF1PF2 )/2PF1PF2
=32/PF1PF2 -1
cosx在(0,2π)单调递减故只需cos∠F1PF2值最小(即分母PF1PF2最大) ∠F1PF2取最大
由基本不等式
PF1PF2≤(PF1²+PF2²)/2 取等条件PF1=PF2
此时P在椭圆短轴顶点上,故PF1/ c=sin30° 得PF1=PF2=6
cos∠F1PF2=(6²+6²-6²)/(2*6*6)=1/2
∠F1PF2=60°

设F1,F2是椭圆x^2/25+y^2/16=1的两个焦点,点P是椭圆上任意一点. 设P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的点,若F1,F2是椭圆的两个焦点,则绝对值PF1+绝对值设F1·F2分别是椭圆x^2/25+y^2/16=1的左右焦点,P为椭圆上任意一点,点M的坐标为（6,4),则PM+PF 设p是椭圆x²/9+y²/4=1上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则cos角F1PF2的最小值设P是椭圆x^2/4+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆两个焦点,求：（1）|PF1||P 设F1,F2,是椭圆x^2/36+y^2/24=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知角F1PF2=60°, 设F1,F2是椭圆x^/a^2+y^/b^2=1的两个焦点,P是椭圆上任意一点,求PF1*PF2的最大值和最小值 1.已知P点是椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0）上任意一点 F1 F2是椭圆的两个焦点,求角P 已知F1,F2分别是椭圆x^2/25 +y^2/16=1的左右焦点,设P为椭圆上一点,过P、F1两点作直线L1交椭圆另一点P是椭圆16X方+25Y方=1600上一点,F1,F2,是椭圆的两个焦点.又知点P在X轴上方,F2为椭圆的右焦点,直线设F1、F2是椭圆x^2/9+y^2/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形. 设P是椭圆x²／16+y²／9=1上的点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|的值