15,已知a∈R,不等式 [(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0在x>0时恒成立,则a=___

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 11:06:24

15,已知a∈R,不等式 [(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0在x>0时恒成立,则a=___
解题疑问：
解答中它们都过定点P（0,-1）,为什么? ∴a>1为什么?
显然过点M（1/(a-1) ,0）,为什么?
或a=0(舍去)为什么?
解答附在下面

(1)因为无论a取任何值的时候,当x=0的时候,
y1=(a-1)x-1=0-1=-1;
y2=x^2-ax-1=0-0-1=-1;
所以这两个构造函数过定点P（0,-1）.
（2）至于第二问说显然过点M（1/(a-1) ,0）,还不是就是将M（1/(a-1) ,0）
带入到y2=x^2-ax-1中,证明当x=1/(a-1)的时候,y2=0.
那么y2=x^2-ax-1就过点M（1/(a-1) ,0）.
（3）当a=0的时候,x^3的系数为负数,怎么可能使得当x>0的时候,整个
式子恒大于等于0,所以a=0的时候舍去.
再问：你好，a>1,为什么？另外，关于解答（1），那怎么看出来这2个都过定点（0，-1），过是过，一开始不知道啊！
再答： a>1是因为最高次x^3的系数必须大于0才能满足整个式子恒大于等于0. 所以有：a-1>0 解得：a>1. 关于过定点，就必须会注意看函数了。这种带有其他不确定因素a的情况下，就可以假设x=0的情况下，与任何a值都无关。所以要找定点，首先必须找到x值满足与a的值无关。例：y=x^2-a(x-1)+2 这样的式子就找x=1时，与a值无关，才过定点。而题中看这两个式子只要当x=0的时候，就与a值无关了。
再问：你好，非常感谢！那“a>1是因为最高次x^3的系数必须大于0才能满足整个式子恒大于等于0. 所以有：a-1>0 解得：a>1.” 这个有没有其他说明方法？
再答：这个应该没有了，在一元高次的函数(最高次为奇数)中，在x>0的情况下要满足：恒大于等于0，那么最高次必须为正数；恒小于等于0，那么最高次必须为负数。

若不等式x2-2ax+a＞0对x∈R恒成立，则关于t的不等式a 已知集合A={a|关于x的方程x2-ax+1=0，有实根}，B={a|不等式ax2-x+1＞0对一切x∈R成立}，求A∩ 已知函数f(x)=(x^2-x-1/a)e^ax(a＞0) 若不等式f(x)+5/a≥0对x∈R恒成立,求a的取值范围已知关于x的不等式x2-ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是______．解不等式(1)x2-(a+1)x+a≤0 (2)x2-2ax+3≥0 a∈R 设有两个命题：p：关于x的不等式x2+|2x-4|-a≥0对一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函数y=-|a| 已知a属于R,要使不等式ax*2-ax+2a+1>0对x属于R恒成立,求a的取值范围已知函数f(x)=x²+ax+a+1（a属于R）,若不等式f(x)＞0对x∈R恒成立,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x的平方+ax+a+1（a属于R）,若不等式f(x)＞0对x∈R恒成立,求实数a的取值范围已知集合A={a 关于x的方程x2-ax+1=0,有实根},B={a 不等式ax2-x+1>0对一切x R成立},求AB 已知不等式ax2+2ax+1≥0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是______．已知不等式x2-2ax+2>0对x属于R恒成立,求实数a的取值范围