正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，BB1的中点．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 23:23:05

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱AA₁，BB₁的中点．
（1）求证：平面A₁BC₁∥平面ACD₁；
（2）求异面直线A₁F与D₁E所成的角的余弦值．

证明：（1）如图，
连结AC，AD₁，CD₁，A₁C₁，A₁B，C₁B．
∵ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，∴AA₁∥CC₁，AA₁=CC₁，
∴四边形AA₁C₁C为平行四边形，∴A₁C₁∥AC．
A₁C₁⊄平面ACD₁，AC⊂平面ACD₁，∴A₁C₁∥平面ACD₁；
∵A₁D₁∥BC，A₁D₁=BC，∴四边形A₁BCD₁为平行四边形，∴A₁B∥CD₁．
A₁B⊄平面ACD₁，CD₁⊂平面ACD₁，∴A₁B∥⊄平面ACD₁，
又A₁B∩A₁C₁=A₁，
∴平面A₁BC₁∥平面ACD₁；
（2）连结C₁F，∵E，F分别是棱AA₁，BB₁的中点，∴EF∥C₁D₁，EF=C₁D₁
∴EFC₁D₁是平行四边形，∴D₁F∥C₁E．
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，解直角三角形求得A1C1=2
2，A1F=C1F=
5．
在△A₁C₁F中，由余弦定理得cos∠A1FC1=
A1F2+C1F2-A1C12
2A1F•C1F=
(
5)2+(
5)2-(2
2)2
2×
5×
5=
1
5

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，BB1的中点，求异面直线A1F与D1E所成角的余弦值．高中立体几何题求解如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．设AA1=2，求三棱锥E- 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点.设AA1=2,求点F到平面A1ED1的距离如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,设AA1=2.求三棱锥A1-AEF的体积如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点（2014•南昌模拟）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是边AA1、CC1上的中点，点M是BB1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E,F,G,H,分别是棱AA1,BB1,CC1,DD1的中