设直线l:y= x+1与椭圆x*/a*+y*/b*=1(a>b>0)相交于A、B两个不同的点,...
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 23:56:05
设直线l:y= x+1与椭圆x*/a*+y*/b*=1(a>b>0)相交于A、B两个不同的点,...
设直线l:y= x+1与椭圆x*/a*+y*/b*=1(a>b>0)相交于A、B两个不同的点,与x轴相交于点F
(1)证明a*+b*>1
(2)若F是椭圆的一个焦点,且向量AF=2倍向量FB,求椭圆形方程
注:*为平方
设直线l:y= x+1与椭圆x*/a*+y*/b*=1(a>b>0)相交于A、B两个不同的点,与x轴相交于点F
(1)证明a*+b*>1
(2)若F是椭圆的一个焦点,且向量AF=2倍向量FB,求椭圆形方程
注:*为平方
(1)联立方程消去x得到:
(a*+b*)x*+2a*x+a*-a*b*=0 有2交点故Δ>0 化简到最后b*(a*+b*-1)>0 由于a>b>0 所以a*+b*-1>0 得证
(2)直线交X轴于F(1,0) F为焦点 则C=1;所以a*=b*+1
联立方程消去y得到(a*+b*)y*-2b*y+b*-a*b*=0 将a*=b*+1带入方程化简得到:
(2b*+1)y*-2b*y-(b*)*=0 (b*)*指b的4次方)
设A(X1,Y1) B(X2,Y2) 由向量AF=2倍向量FB得到 Y1=-2Y2
所以Y1+Y2=-Y2=2b*/(2b*+1) …① Y1乘以Y2=-2(Y2)*=-(b*)*/(2b*+1) …②
将①式平方除以②消去Y2得到b*=7/2 则a*=9/2 所以椭圆方程为:2x*/9+2y*/7=1
(a*+b*)x*+2a*x+a*-a*b*=0 有2交点故Δ>0 化简到最后b*(a*+b*-1)>0 由于a>b>0 所以a*+b*-1>0 得证
(2)直线交X轴于F(1,0) F为焦点 则C=1;所以a*=b*+1
联立方程消去y得到(a*+b*)y*-2b*y+b*-a*b*=0 将a*=b*+1带入方程化简得到:
(2b*+1)y*-2b*y-(b*)*=0 (b*)*指b的4次方)
设A(X1,Y1) B(X2,Y2) 由向量AF=2倍向量FB得到 Y1=-2Y2
所以Y1+Y2=-Y2=2b*/(2b*+1) …① Y1乘以Y2=-2(Y2)*=-(b*)*/(2b*+1) …②
将①式平方除以②消去Y2得到b*=7/2 则a*=9/2 所以椭圆方程为:2x*/9+2y*/7=1
(2010•东城区模拟)设直线l:y=k(x+1)与椭圆x2+3y2=a2(a>0)相交于A、B两个不同的点,与x轴相交
设直线L:y=k(x+1)与椭圆x2+3y2=a2(a>0)相交于A,B两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点
设直线l:y=k(x+1)与椭圆x^2+3y^2=a^2(a>0)相交于A、B两个不相同的点,与x轴相交于点C,记O为坐
设双曲线C:x^2/a^2-y^2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A.B,求双曲线的离心率的取值范围
设双曲线x^2/a^2-y^2=1(a>0),与直线l:x+y=1相交于不同的点A、B,直线l交y轴于P,且有(向量PA
设F1,F2分别为椭圆E:x^/a^+y^/b^=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1且斜率为1的直线L与E相交于A,B
已知椭圆x^2/2+y^2=1,设斜率为2的直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上
已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,设直线l于椭圆相交于不同的两点A、B.
已知椭圆C:x^2/4+y^2/m^2=1(m>0)与直线l:y=-1/2x+2相交于两个不同的点A,B.
设双曲线 x^2/a^2-y^2=1( a>0)与直线l:x+y=1 相交于两个不同的地A、B(1)求双曲线C的离心率e
椭圆G:x^2/32+y^2/16=1,设斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆G相交于不同的两点A,B,Q为AB的中点,
设椭圆中心在坐标原点,A(2,0)B(0,1)是他的两个顶点,直线y=1/2x与AB相交于点D,与椭圆相交于EF两点,求