（2010•东城区模拟）设直线l：y=k（x+1）与椭圆x2+3y2=a2（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 01:05:40

（2010•东城区模拟）设直线l：y=k（x+1）与椭圆x²+3y²=a²（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．
（Ⅰ）证明：a

（Ⅰ）依题意，直线l显然不平行于坐标轴，
故y=k（x+1）可化为x＝
1
ky−1
将x＝
1
ky−1代入x²+3y²=a²，消去x，
得(
1
k2+3)y2−
2
ky+1−a2＝0①（1分）
由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得
△=(−
2
k)2−4(
1
k2+3)(1−a2)＞0（2分）
化简整理即得a2＞
3k2
1+3k2．（☆）（4分）
（Ⅱ）A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由①，得y1+y2＝
2k
1+3k2②（5分）
因为

AC＝(−1−x1，−y1)，

CB＝(x2+1，y2)，由

AC＝2

CB，
得y₁=-2y₂③（6分）
由②③联立，解得y₂=
−2k
1+3k2④（7分）
△OAB的面积S＝
1
2|OC|•|y1

（2010•东城区模拟）设直线l：y=k（x+1）与椭圆x2+3y2=a2（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交设直线L：y=k（x+1）与椭圆x2+3y2=a2（a>0）相交于A,B两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点设直线l:y=k(x+1)与椭圆x^2+3y^2=a^2(a>0)相交于A、B两个不相同的点,与x轴相交于点C,记O为坐设双曲线C：x2/a2-y2=1(a>0)与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A.B (1)求双曲线C的离心率e的取值已知直线l：mx+ny-1=0（m，n∈R*）与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且直线l与圆x2+y2=4相交所得弦长椭圆G:x^2/32+y^2/16=1,设斜率为k(k≠0）的直线l与椭圆G相交于不同的两点A,B,Q为AB的中点, 椭圆与直线方程类型已知直线l y=-1/2x+2和椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0).相交于A,B两点,M为A （2014•山西模拟）过椭圆E：x22+y2=1的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆E相交于A，B 两点，直线l：直线l与抛物线y^2=x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴相交于M,若y1*y2=-1 已知直线y=-x+1与椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 相交于A,B两点 (1)若椭圆的离心率为√3/3,焦直线y=kx+m与椭圆2x^2+y^2=1相交于不同两点A,B,与y轴相交于点P（0,m）,若向量AP=向量3PB,求m 如图，设直线y=kx（k＜0）与双曲线y=-5x相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2-3x2y1的值为