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(2014•钟祥市模拟)如图,△ABC中AB=AC,∠ABC=72°,圆O过A,B且与BC切于B点,与AC交于D点,连B

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/14 16:39:20
(2014•钟祥市模拟)如图,△ABC中AB=AC,∠ABC=72°,圆O过A,B且与BC切于B点,与AC交于D点,连BD.若BC=2,则AC=
1+
5
(2014•钟祥市模拟)如图,△ABC中AB=AC,∠ABC=72°,圆O过A,B且与BC切于B点,与AC交于D点,连B
∵AB=AC,∠C=72°,BC是⊙O的切线,
∴∠CBD=∠BAC=36°,
∴∠ABD=36°,
∴∠BDC=∠BCD=72°,
∴AD=BD=BC;
又∵BC是切线,
∴BC2=CD•AC,
∴BC2=(AC-BC)•AC
设AC=x,则可得到:(x-2)x=4,
∴x2-2x-4=0
解得:x1=1+
5,x2=1-
5(x2<0不合题意,舍去).
∴AC=1+
5.
故答案为:1+
5.