三角形ABC中,AB=AC,角C=72°,圆O过AB两点且与BC切于B,于AC交于D,连接BD,如果BC=√5-1.求A

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:23:47

三角形ABC中,AB=AC,角C=72°,圆O过AB两点且与BC切于B,于AC交于D,连接BD,如果BC=√5-1.求AC的长?（
他给我的解是：圆O过AB两点且与BC切于B,得∠CBD=∠CAB=36°,∠C=∠BDC=72°
CB=BD=DA,又BC^2=CD*CA=（CA-DA）*CA=（CA-BC）*CA=（√5-1）^2,所以AC=2
为什么圆O过了AB两点且与BC切于B,∠CBD=∠CAB呢?

∠CBD=∠CAB是弦切角等于弦所对的圆周角.
此题只要有AB=AC,角C=72°,BC=√5-1.就可求AC的长,不用画蛇添足
在AC取点D,使BD＝BC,则∠BDC＝72°,∠DCB＝36°,
∠A＝∠ABD＝36°,
所以△ABC∽△BCD
所以AC/BC＝BC/CD
BC^2＝CD*CA＝（CA-DA）*CA
代入DA＝BC＝√5-1
求出AC=2

三角形ABC中,AB=AC,角C=72°,圆O过AB两点且与BC切于B,于AC交于D,连接BD,如果BC=√5-1.求A 在Rt三角形ABC中,角C=90°,角ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,圆O过BD两点,且分别交AB,BC于（2014•广东模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，如图三角形ABC中,AB=AC,角A=45°,∠B、∠C的平分线交于点O,过O点作DE‖BC,分别交AB于D、AC于E. 已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O分别交AC,BC于D,E两点,过B点的切线交OE的延长线于点F,连接F 三角形ABC中,AD是角A的角平分线,交BC于点D,AB+BD=AC,求角B与角C的数量关系在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠B的角平分线,交AC于D,CE⊥AB于点E,交BD于O,过O作FG‖AB,交BC 三角形ABC中,AD⊥BC于D,AB=AC,过B点作射线BP交AD,AC分别于E,F两点,与过点C平行AB的直线交于P点如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M 如图,在△ABC中,∠B,∠C的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB,AC于点D,若AB=5.AC=4,求三角形A 在三角形ABC中以BC为直径的圆心O交与AB于D,交AC于E,BD=CE,求证AB=AC 在三角形ABC中,AC=BC=6,角C=90°,O是AB的中点,圆O与AC相切于点D,与BC相切于点E,设圆O交OB于点