平面内有n个圆,其中没两个圆都交于两点,且无三个及以上的圆交于一点,求证：这n个圆将平面分成

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 00:05:28

平面内有n个圆,其中没两个圆都交于两点,且无三个及以上的圆交于一点,求证：这n个圆将平面分成
n^2-n+2个区域
用数学归纳法证明

第n个圆将平面分成f(n)部分
第n-1个圆将平面分成f(n-1)部分
则第n个圆与前n-1个圆有2(n-1)个交点,将圆分成2(n-1)段弧,
每一段弧将其所在区域一分为二
所以 f(n)=f(n-1)+2(n-1)
f(1)=2
f(2)-f(1)=2
f(3)-f(2)=4
.
f(n)-f(n-1)=2(n-1)
叠加
f(n)=2+2+4+.+2(n-1)
=2+[2+2(n-1)]*(n-1)/2
=2+n(n-1)
=n²-n+2
这n个圆将平面分成__n²-n+2 _部分.

平面内有n个圆,其中没两个圆都交于两点,且无三个及以上的圆交于一点,求证：这n个圆将平面分成平面上有n个圆,每两个圆就相交于两点,每三个圆都不相交于一点,这n个圆把平面分成多少部分? 平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不共点，用f（n）表示这n个圆把平面分割的区域数，那么f（n+1）平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成f（n）块区域，有f（1）=2，f（2）=4，f 平面内有n个圆（n>=2),其中每两个圆都相交于两点,每三个圆无公共点,证明交点个数为n*n-n 平面上有n个圆,每两个相交于两点,每三个都无公共点,它们将平面分成f（n）,f（n）的表达式平面上有n个圆,其中每两个圆都相交于两点,并且每三个圆都不相交于同一点,则这n个圆将平面分成___部分. 平面内有n个圆,任意两个圆都相交于两点, 平面上有n个圆，其中每两个圆之间都相交于两个点，每三个圆都无公共点，它们将平面分成f（n）块区域，则f（n）的表达式是（在平面内有n条直线,每两条直线相交于一点,求证：这n条直线将他们所在的平面分成（n2+n+2）/2个区域在平面内有n个圆,任意两个圆都有两个交点,任意三个圆不交于同一点,记这n 平面上有n个椭圆,其中每两个椭圆相交于4点,而任何三个椭圆不通过同一个点,问这n个椭圆将平面分成几部分?