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如图,在△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,交BC于D,E为垂足,∠CAD:∠CAB=1:3,求∠B的度数

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 01:32:00
如图,在△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,交BC于D,E为垂足,∠CAD:∠CAB=1:3,求∠B的度数.
如图,在△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,交BC于D,E为垂足,∠CAD:∠CAB=1:3,求∠B的度数
设∠CAD=X
∵∠CAD:∠CAB=1:3,∠CAD=X
∴∠CAB=3X
∴∠BAD=∠CAB-∠CAD=3X-X=2X
∵DE垂直平分AB
∴AD=BD
∴∠B=∠BAD=2X
∵∠C=90
∴∠CAB+∠B=90
∴3X+2X=90
∴X=18
∴∠B=2X=36°