百度作业网已知函数f(x)＝sin2ωx+3sinωx•sin(ωx+π2)（ω＞0）的最小正周期为π．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/28 23:43:49
已知函数f(x)＝sin
（Ⅰ）由题意知，f(x)＝
1−cos2ωx
2+
3sinωx•cosωx
=
3
2sin2ωx−
1
2cos2ωx+
1
2=sin(2ωx−
π
6)+
1
2（3分）
∵f（x）的最小正周期为π，且ω＞0
∴
2π
2ω＝π，∴ω=1（14分）
（Ⅱ）f(x)＝sin(2x−
π
6)+
1
2
∵x∈[0，
2π
3]，∴2x∈[0，
4π
3]，
∴2x−
π
6∈[−
π
6，
7π
6]，∴sin(2x−
π
6)∈[−
1
2，1]
∴f(x)∈[0，
3
2]（7分）
即f（x）在区间[0，
2π
3]上的取值范围是[0，
3
2]．（8分）
（Ⅲ）把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的
1
2倍（纵坐标不变），
再把所得函数的图象向右平移
π
12个单位，
再把所得函数的图象向上平移
1
2个单位，可得到f（x）的图象．（12分）
1−cos2ωx
2+
3sinωx•cosωx
=
3
2sin2ωx−
1
2cos2ωx+
1
2=sin(2ωx−
π
6)+
1
2（3分）
∵f（x）的最小正周期为π，且ω＞0
∴
2π
2ω＝π，∴ω=1（14分）
（Ⅱ）f(x)＝sin(2x−
π
6)+
1
2
∵x∈[0，
2π
3]，∴2x∈[0，
4π
3]，
∴2x−
π
6∈[−
π
6，
7π
6]，∴sin(2x−
π
6)∈[−
1
2，1]
∴f(x)∈[0，
3
2]（7分）
即f（x）在区间[0，
2π
3]上的取值范围是[0，
3
2]．（8分）
（Ⅲ）把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的
1
2倍（纵坐标不变），
再把所得函数的图象向右平移
π
12个单位，
再把所得函数的图象向上平移
1
2个单位，可得到f（x）的图象．（12分）
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx+23sin2ωx−3（ω＞0）的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx−23sin2ωx+3(ω＞0)，的最小正周期为π．
已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝32sinωx−sin2ωx2+12（ω＞0）的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝3sin(ωx)−2sin2ωx2 (ω＞0)的最小正周期为3π，
（2011•河北区一模）已知函数f(x)＝sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω＞0)的最小正周期为π．
（2010•宝鸡模拟）已知函数f(x)＝sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω＞0)的最小正周期为π
（2013•泉州模拟）已知ω＞0，函数f（x）=sinωx•cosωx+3sin2ωx−32的最小正周期为π．
（2012•天门模拟）已知函数f(x)＝3sinωx−2sin2ωx2(ω＞0)的最小正周期为3π．
（2012•红桥区一模）已知函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx的最小正周期为π，
已知函数f（x）=sin2ωx+3sinωxsin（ωx+π2）（ω＞0）的最小正周期为π．
（2010•湖南模拟）已知函数f（x）=3sin（ωx）-2sin2ωx2+m（ω＞0）的最小正周期为3π，当x∈[0，