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13、已知AB是圆O水平直径,在其上半圆上PQ是圆O弦,PQ与AB不平行,R是PQ的中点,作PS垂直AB,QT垂直AB,

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 21:32:21
13、已知AB是圆O水平直径,在其上半圆上PQ是圆O弦,PQ与AB不平行,R是PQ的中点,作PS垂直AB,QT垂直AB,垂足分别是S、T,并且∠SRT=60度,则PQ/AB=?为什么?
13、已知AB是圆O水平直径,在其上半圆上PQ是圆O弦,PQ与AB不平行,R是PQ的中点,作PS垂直AB,QT垂直AB,
连结OR、OP、OQ
∴OR⊥PQ
∴R、T在以OQ为直径的圆上
∴∠OQT=∠ORT
同理:R、S在以OP为直径的圆上
∴∠OPS=∠ORS
∵PS‖QT
∴∠OPQ+∠OQP
=180°-(∠OQT+∠OPS)
=180°-(∠ORT+∠ORS)
=180°-∠SRT
=120°
∵OP=OQ
∴△POQ是等边三角形
∴PQ=OP=1/2AB