在正三棱锥P-ABC中,E,F分别为棱PA,AB的中点,且EF垂直于CE.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 13:22:13

在正三棱锥P-ABC中,E,F分别为棱PA,AB的中点,且EF垂直于CE.
1求证:平面PAC垂直于平面PAB
2若AB=2√2,求点P到平面CEF的距离

1,证明：在三角形PAB 中E,F分别为棱PA,AB的中点,所以EF//PB,则CE垂直于PA.
在三角形PAC中CE垂直于PA,
又因为CE属于平面PAC,PA,PB属于平面PAB,
则平面PAC垂直于平面PAB .
2,由1可知EF垂直于CE,CE垂直于PA,所以CE垂直于平面PEF,
由AB=2√2可知EF=√2,PE=√2,CE＝√6,EF上的高为√6/2,
S PEF=√3/2
在三棱锥C-PEF中,V C-PEF=1/3·S PEF·CE＝√2/2,
设点P到平面CEF的距离为d
S EFC=1/2·FE·EC＝√3,V P-EFC=1/3·S EFC·d
且V C-PEF=V P-EFC,所以d=√6/2,
所以点P到平面CEF的距离为√6/2.

在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直AC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点,连接DE,DF,EF, 三棱锥P-ABC中,PB垂直AC,PA=PB=PC,E,F分别是PA,PB的中点,且EF垂直CE,求证平面PAB,平面P 在三棱锥P-ABC中,PA垂直于BC,E、F分别是PC和AB上的点,且PE/EC=AF/FB=3/2,设EF与PA、BC 如图,在四面体P-ABC中,PA垂直平面ABC,AC垂直AB,且D、E、F、G分别为BC、PC、AB、PA的中点如图在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC 角bac=90 d.e.f分别是棱AB.BC的中点,AB=AC=1,PA= 在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC中点,EF垂直于DE,且BC=1,求二面角E-CD-A的余弦值已知正三棱锥P-ABC中,E,F分别是AC,PC的中点,若EF⊥BF,AB=2,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF^DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是多少？在正三棱锥A-BCD中,E和F是AB,BC的中点,EF垂直于DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是? 如图，在三棱锥P-ABC中，侧棱PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E、F分别是棱BC、PC的中点．数学立体几何正三棱锥A-BCD中,E,F分别是棱AB,BC的中点,EF垂直于DE,BC=1,则正三棱锥A-BCD的外接球如图,在三棱锥P-ABC中,棱PB⊥AC,E,F,G,H分别是PA,AB,BC,CP的中点.