是否存在整数n,nx²-5x+6＝0与x²-4nx+4n²-5n-11＝0的根都是整数.若

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 20:03:51

是否存在整数n,nx²-5x+6＝0与x²-4nx+4n²-5n-11＝0的根都是整数.若存在,求出所有满足条件的n；若不存在,请说明理由.

整系数二次方程根要为整数判别式Δ必须为完全平方数,否则根一定为无理数
Δ1=25-24n
Δ2=16n^2-16n^2+20n+44
=20n+44
首先Δ≥0得出n≤25/24且n≥-44/20
n为整数,只能取-2,-1,0,1
当然n=0是需要单独列出来讨论的,因为第一个方程退化为了一次方程,Δ不存在,
带入检验一下知n-0不行,因为根为6/5
其他几个依次带入检验
总有某个Δ不为完全平方数.
故不存在

当n为何整数时,关于x的二次方程x^2-3nx+2n^2-6=0的两根都为整数已知N是大于1的整数,证明关于X的方程x^2-8nx+27=0没有整数根已知x^2-6x-4n^2-32n=0的根都是整数,求整数n的值已知关于x的一元一次方程nx²-(n²+1)x+n=0(n为自然数）的根是已知关于x的方程x²-2x-2n=0有两个不相等的实数根,且n＜5,若方程的两个实数根都是整数,则n的值为多少如果关于字母x的二次三项式-3x²+mx-5+nx²-x+3的值与x的值无关,求m,n的值化简（-1）nx+（-1）n+1x（n为整数）的结果为（　　）解关于x的方程：“3-mx=nx+4(m+n不等于0）? 应该是函数不等式m,n,t属于R,[u]=不超过u最大整数,若(mx^2+nx+t)/(-x+[x]-2)m>0,p最大若代数式(4x平方+mx—-y+n)-(2nx平方-3x+5y-10)的值与字母x的取值无关求和1+2x+3x²+…+nx^n-1(n-1为指数) 1+2x+3x²+.+nx的（n-1）次方