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已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1A、CC1的中点，求四棱锥C1-B1EDF的体积．

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 06:28:11
已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1A、CC1的中点，求四棱锥C1-B1EDF的体积．
已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1A、CC1的中点，求四棱锥C1-B1EDF的体积．
连接A1C1、B1D1交于O1，过O1作O1H⊥B1D于H，
∵EF∥A1C1，
∴A1C1∥平面B1EDF．
∴C1到平面B1EDF的距离就是A1C1到平面B1EDF的距离．
∵平面B1D1D⊥平面B1EDF，
∴O1H⊥平面B1EDF，即O1H为棱锥的高．
∵△B1O1H∽△B1DD1，
∴O1H=
B1O1•DD1
B1D=

6
6a，
VC1-B1EDF
=
1
3S_B1EDF•O1H
=
1
3•
1
2•EF•B1D•O1H
=
1
3•
1
2•
2a•
3a•

6
6a
=
1
6a3．
棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1和CC1的中点,求四棱锥A1-EBFD1 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q分别是棱A1A，A1B1，A1D1，CB，CC1， 已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,E,F分别为AA1,CC1的中点 （1）求点A1到平面EBFD1的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=2,E为棱CC1的中点,求三棱锥B1-ADE的体积 在正方体ABCD—A1B1C1D1中E,F,G,H分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点 求证BF平行于HD（2）E 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,A1D1的中点(如图),求棱AD与平面B1EDF所成角的余弦 如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证：&nbs 在正方体ABCD—A1B1C1D1中E,F,G,H分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点 求证BF平行于HD1（2） 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别为AA1,CC1的中点如图所示,求证BF∥且＝ED1 在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点.求直线AF与平面A1EFD 在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点. 求直线AF与平面A1EF (1/3)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E、F分别是A1B1、CC1的中点,过D1、E、F作平面D1E