已知f(x)=lnx/(1+x)-lnx在x=x0处取得最大值,则以下结论正确的是
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 19:40:19
已知f(x)=lnx/(1+x)-lnx在x=x0处取得最大值,则以下结论正确的是
1.f(x0)<x0; 2.f(x0)=x0; 3.f(x0)>x0; 4.f(x0)<1/2; 5.f(x0)>1/2.
1.f(x0)<x0; 2.f(x0)=x0; 3.f(x0)>x0; 4.f(x0)<1/2; 5.f(x0)>1/2.
∴-x0-1=lnx0
∴f(x0)=-x0lnx0/(1+x0)=x0
②f(x0)=x0正确
f(x0)-1/2
=-x0lnx0/(1+x0)-1/2
=[-2x0lnx0-(1+x0)]/(2(1+x0)
∵-x0-1=lnx0
∴[-2x0lnx0-(1+x0)]/(2(1+x0))
=lnx0(1-2x0)/(2(1+x0)).1式
x=1/2时,f'(1/2)=-(3/2+ln1/2)/(9/4)
ln1/2=-ln2>-lne=-1
∴f'(1/2)<-(1/2)/(9/4)<0=f'(x0)
∴x0在x=1/2左侧
∴x0<1/2
∴1-2x0>0
∴1式<0
∴f(x0)<1/2
∴②④正确
已知x>1,y>1,且lnx+lny=10,则lnx×lny取得最大值时x的值为
已知函数f(x)=x^2+lnx,求函数f(x)在【1,e】上的最大值与最小值?
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已知函数f (x)=x2+lnx .求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值
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已知函数fx=x-lnx在x=1处取得极值
已知函数f(x)=ax+lnx 求在[1.e]的最大值
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