∫∫√(1-x^2-y^2),定义域D是圆域x^2+y^2≤1 ,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 06:21:00

不是“定义域D”,而是“积分域D".
∫∫√(1-x^2-y^2)dxdy
= ∫dt∫√(1-r^2)rdr
= -π∫√(1-r^2)d(1-r^2)
= (-2π/3)[(1-r^2)^(3/2)]
= 2π/3
再问：感谢纠正。为什么∫dt变成了-π？
再答：因为 rdr 化成 d(1-r^2) 需要乘一个(-1/2), 故2π变成了-π。这样写你就好理解了：
∫∫√(1-x^2-y^2)dxdy
= ∫dt∫√(1-r^2)rdr
= 2π∫（-1/2)√(1-r^2)d(1-r^2)
= 2π(-1/2)(2/3)[(1-r^2)^(3/2)]
= 2π/3

y=f(x)定义域为【0,1】求y=f(2x+1)定义域 y=x （-2/3）函数定义域,y=in（3x+1）定义域 y=(x-5)/(2x-1)值域和定义域 ∫∫(D)arctan y/x dxdy.D:1≤x^2+y^2≤4,y≥0,y≤x 函数z=1/√(x+y)-ln(x-y+2)的定义域 Z=√(4x-y^2)+ln(x+y-1)定义域 ∫∫arctan(y/x)dxdy,D={(x,y)|1/2≤x²+y²≤1,0≤y≤x} ∫∫(x+y)dxdy,D：x^2+y^2 1、x(x-y)(x+y)-x(x+y)^2 高数题求 y=ln(3-x^2-y^2) +√(x^2 +y^2-1)的定义域函数y=3x/√￣1-2x+(2x+1)的定义域为? 函数y=√x/x-1-ln（2-x）的定义域为