百度作业网一道定积分正负号符号判定的题目
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 01:20:53
一道定积分正负号符号判定的题目
实际上这个定积分的值应该是大于0的,可是从图中最后一步看：积分函数大于零,积分区间大于零,得出的答案却是小于零.不理解,难道是因为正割函数的原因?
因为tant在0到2Pi内有奇点（无穷间断点Pi/2和3Pi/2）不能纯粹地将2Pi和0代入计算得零!这个要小心!
要判断此定积分的正负,可以从几何意义上来看,即正的部分的面积和负的部分的面积哪大.将区间分为0到Pi和Pi到2Pi,因为sint 在这两个分区间内的图形是一样的,只是符号相反；而e^(sint)使终大于零,在0至Pi内,sint为正,故e^(sint)>1；在Pi至2Pi内,sint为负,故0<e^(sint)<1.因此,e^(sint)与sint的乘积在0到Pi和Pi到2Pi内的包围的面积相比较,正的大（即位于x轴上面的图形阴影部分面积大）,故积分为正.下图是Wolfram计算的结果,和所作的图形,供参考.
