已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x²＋y²＝10相交于点P（3,-1）,若此圆过点P的切线与双曲线

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 20:04:52

已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x²＋y²＝10相交于点P（3,-1）,若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平行,求该双曲线的方程.

答：
点P为（3,-1）,OP斜率k=-1/3
则点P处圆O的切线斜率k=-1/(-1/3)=3
所以：双曲线的渐近线之一为y=3x
所以：双曲线的另外一条渐近线为y=-3x
所以：渐近线为y=±3x=±(b/a)x
所以：b/a=3,b=3a
1）
焦点在x轴上时：
x²/a²-y²/(9a²)=1经点P(3,-1),代入得：
9/a²-1/(9a²)=1
解得：a²=80/9
双曲线为：9x²/80-y²/80=1
2）
焦点在y轴上时：
y²/(9a²)-x²/a²=1经过点P(3,-1),代入得：
1/(9a²)-9/a²=1
解得：a²=-9/80不符合
综上所述,双曲线为：9x²/80-y²/80=1

已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x^2+y^2=10相交于P(3,-1).若此圆过点P的切线【与双曲线的渐近线】平行, （1）已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2+y2=10相交于点P（3，-1），若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平已知双曲线的中心在原点,坐标轴为对称轴,且与圆x^2+y^2=17交于点A（4,-1）,若圆在点A处的切线与双曲线双曲线的简单几何性质若过点P（8,1）的直线与双曲线X的平方-4*Y的平方=4相交于A,B两点,且P是线段AB的中点,这已知双曲线X方—Y方/2=1与点P（1,2）,过点P作直线L与双曲线交于A B两点,若P为AB中点,求直线AB的方程已知双曲线xy=1,过其上任意点P作切线交坐标轴x/Y于Q.R,求证三角形OQR的面积是定值已知双曲线x-y/2=1,过点p（1,1）能否做一条直线 L,与双曲线交于A,B两点,且点P是线段AB的中点? 已知圆c的圆心与点p（﹣2,1）关于直线y＝x＋1对称,直线与圆c相交于A.B两点.且|AB|=6,则圆c的方程. 双曲线性质简单题!过点（8,1）的直线与双曲线x^2-4y^2=4相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,求直线AB的方已知圆C的圆心与点P（-2,1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y-11=0与圆C相交于两点,且|AB|=6 已知圆C的圆心与点P（-2,1）关于直线y=x+1对称.直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且丨AB丨=6 已知圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y-11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，